granica
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2038
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: granica
\( \Lim_{n\to \infty}( 1-5n) = -\infty\)
Z definicji granicy niewłaściwej ciągu liczbowego
\( \Lim_{n\to \infty}( 1-5n) = -\infty \Leftrightarrow \forall_{m>0} \ \ \exists_{k\in \nn} \ \ \forall_{n>k} (1-5n) < - m \ \ (*) \)
Poszukujemy liczby \( k \)
\( 1- 5n <-m \)
\( n > \frac{1+m}{5} (**) \)
Jeśli spełnimy nierówność \( (**)\) gdzie \( m \) jest dowolną liczbą spełniającą nierówność \( (*) \) to za \( k \) wystarczy przyjąć dowolną liczbę naturalną taką, że \( k > \frac{1+m}{5}. \)
\( \Box \)
Z definicji granicy niewłaściwej ciągu liczbowego
\( \Lim_{n\to \infty}( 1-5n) = -\infty \Leftrightarrow \forall_{m>0} \ \ \exists_{k\in \nn} \ \ \forall_{n>k} (1-5n) < - m \ \ (*) \)
Poszukujemy liczby \( k \)
\( 1- 5n <-m \)
\( n > \frac{1+m}{5} (**) \)
Jeśli spełnimy nierówność \( (**)\) gdzie \( m \) jest dowolną liczbą spełniającą nierówność \( (*) \) to za \( k \) wystarczy przyjąć dowolną liczbę naturalną taką, że \( k > \frac{1+m}{5}. \)
\( \Box \)