Spadający obiekt

[hattac]

Jestem nowy w jakiejkolwiek matematyce. Mam następujący problem: Spadający obiekt pokonuje odległość określoną wzorem \(d=5t+16t^2\,\text{ft}\), gdzie \(t\) jest mierzone w sekundach. Ile czasu zajmie obiektowi przebycie \(74\) stóp?

Próbowałem uruchomić problem i mam: \(d=74,\ 16t^2+5t-74=0;\ a=16,\ b=5,\ c=-74\)

Jak już wspomniałem, nigdy nie byłem dobry z matematyki i nie wiem, od czego zacząć i czy to, co mam, jest w ogóle poprawne.

[radagast]

Jestem nowy w jakiejkolwiek matematyce. Mam następujący problem: Spadający obiekt pokonuje odległość określoną wzorem d=5t+16t2ft, gdzie t jest mierzone w sekundach. Ile czasu zajmie obiektowi przebycie 74 stóp?

co to jest f ?

[janusz55]

Dana jest droga określona równaniem

\( d = 5t +16t^2 \ \ ft\) (feet)

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

\( 74 = 5t + 16t^2 \) dla \( t>0.\)

[janusz55]

\( 74 = \left(\frac{5}{16}t + t^2\right)\cdot 16 \ \ \mid \cdot \frac{1}{16} \)

\( \frac{74}{16} = \left(\frac{5}{16}t + t^2\right),\)

\( \frac{37}{8} = \left[ \left(\frac{5}{32}\right)^2 + 2\cdot \frac{5}{32} t + t^2\right] - \left(\frac{5}{32}\right)^2 \)

\( \left( \frac{5}{32}\right)^2 + \frac{37}{8} = \left(\frac{5}{32} + t\right)^2 \)

\( t + \frac{5}{32} = \sqrt{\left(\frac{5}{32}\right)^2 + \frac{37}{8}} \)

\( t = \sqrt{\frac{25 + 37\cdot 4 \cdot 32}{(32)^2}} \)

\( t = \frac{\sqrt{4761}}{32}- \frac{5}{32} \)

\( t = \frac{69}{32} - \frac{5}{32} = \frac{64}{32} = 2 s.\)

[Jerry]

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

\( 74 = 5t + 16t^2 \) dla \( t>0.\)

\(16t^2+5t-74=0\\
\Delta=5^2-4\cdot16\cdot(-74)=4761\\
\sqrt\Delta=69\\
t_1={-5-69\over2\cdot16}<0\vee t_2={-5+69\over2\cdot16}={64\over32}=2\)
Pozdrawiam