wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maciek32
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 103
Rejestracja: 14 mar 2023, 18:08
Podziękowania: 47 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.

Post autor: Maciek32 »

Zrzut ekranu 2024-09-19 222123.png
czy ma sens określenia np. \(a=1-b\) i podstawienie go do wyrażeń w ułamkach? Później dojścia do równania wielomianowego itd.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2008 razy

Re: wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.

Post autor: Jerry »

Nikt Ci nie zabroni, ale... ja bym wykorzystał nierówność pomiędzy średnimi arytmetyczną i harmoniczną:
\[\dfrac{{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}}{2}\ge\dfrac{2}{{1\over{1\over 2a+b}}+{1\over{1\over a+2b}}}\qquad|\cdot2\\
{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}\ge\frac{4}{(2a+b)+(a+2b)}=\frac{4}{3(a+b)}={4\over3\cdot1}\\\text{CKD}\]
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2008 razy

Re: wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.

Post autor: Jerry »

I po Twojemu:
Dla \(a\in(0;1)\) spełniającego warunki zadania mamy:
\[{1\over 2a+b}+{1\over a+2b}={1\over 2a+1-a}+{1\over a+2(1-a)}={1\over a+1}+{1\over2- a}={3\over2+a-a^2}\]
Aby wskazać najmniejszą wartość tego wyrażenia, wystarczy wskazać największą wartość jego mianownika...

Pozdrawiam
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1929
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 459 razy

Re: wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.

Post autor: janusz55 »

Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 52 razy
Otrzymane podziękowania: 2008 razy

Re: wątpliwość co do metody rozwiązania zadania dowodowego.

Post autor: Jerry »

No to masz pięć sposobów...

Pozdrawiam