Współrzędne środka masy

[Mie_tek745]

Jest to zadanie z 12.1 z halliday.
Najbardziej mi zależy, aby ktoś wytłumaczył jak się oblicza środek ciężkości w takim przypadku gdy nie pokrywa się on z środkiem masy)
Jest 6 cząstek, każda o masie m, w układzie współrzędnych i trzeba znaleźć współrzędne x,y ich środka ciężkości i masy. Na każdą cząstkę działa inne przyspieszenie ziemskie g.
\[\begin{array}{c|c|c|c|}\text{Cząstka} & x & y & g\\ \hline
1. & 0& 0& 8\\
2. & 0& 2& 7.8\\
3. & 0& 4& 7,6\\
4. & 2& 4& 7,4\\
5. & 2& 2& 7,6\\
6. & 2& 0& 7,8\end{array}
\]
Odpowiedzi to
a) środek masy \((1,2)\)
b) środek ciężkości \((0.987,1.97)\)

[Mie_tek745]

Spacje mi usunęło.
Liczby w 6 linijkach pod cząstka x y g to po kolei numer cząstki, współrzędna x, współrzędna y, i przyspieszenie g

[Jerry]

Przydatna znajomość środowiska {array} w kodzie \(\LaTeX\).

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

Nie ma takiego zadania w Hollidayu ani w Walkerze.
Środek masy, to punkt geometryczny, którego współrzędne znajdujemy podstawiając do wzoru:

\(x_{s,m} = \frac{mx_1+mx_2+..+mx_6}{6m} = \frac{x_1+x_2+...+x_6}{6} = \frac{0+0+0+2+2+2}{6}=1 \)

podobnie znajdujesz współrzędną igrekową: \(y_{s,m} = \frac{0+2+4+4+2+0}{6}=2 \)

Natomiast środek ciężkości w polu niejednorodnym, a takie masz zadane, nie pokrywa się ze środkiem masy. Aby go wyznaczyć należy obliczyć siłę wypadkową, która zaczepiona w środku ciężkości nie powoduje jej obrotu czyli wypadkowy moment wszystkich składowych sił ciężkości = 0. Ponieważ problem jest dwuwymiarowy, to powinieneś to zrobić dla każdego z wymiarów \(\vec{M_w} = 0 \rightarrow M_{w,x}=0\ \ i \ \ M_{w,y}=0\)
np. \(|M_{1,x}| = mg_1 \cdot x_{sc}\)
Ten układ dwóch równań pozwoli wyznaczyć współrzędne \(x_{ś.c.}\ \ i \ \ y_{ś.c.}\). Jak przyrównasz sumę momentów do zera, to masy się skrócą, natomiast należy uważać na znaki, część sił chce pokręcić układem w lewo (+) a druga część w prawo (-). Najlepiej zrobić sobie rysunek, na którym zaznaczysz znaleziony środek masy i intuicyjnie środek ciężkości, który będzie nieznacznie przesunięty w stronę "cięższych" mas.

Najlepiej przerobić kilka prostych zadań nt. tutaj jest dobre wprowadzenie do tematu.

[Mie_tek745]

Dzięki za pomoc.
Jedyny szczegół to, to że jest to zadanie z halliday. Dokładnie z tomu 2 tego "niebieskiego",
Na stronie 23 zadanie pierwsze. Nie jest to treść 1 do 1, bo w książce jest obrazek zamiast tej tabelki.