Zadanie z Mechaniki

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jajeczko
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 08 lip 2024, 16:20
Płeć:

Zadanie z Mechaniki

Post autor: jajeczko »

Witam, mam zadanie z mechaniki, prosiłbym o pomoc, wiem, że na końcu tarczy 1 powinna być prędkość omega1 *L skierowana prostopadle ale to tyle co wiem. Treść zadania: "W położeniu przedstawionym na rysunku prędkość kątowa tarczy 1 wynosi ω1, a
przyśpieszenie kątowe ε1. Wyznaczyć prędkość i przyśpieszenie punktu M w tym położeniu."
zadanie1.png
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: janusz55 »

Mechanizm trapezowo- jarzmowy

Dane:

Stała prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ogniwa apędzajacego \( a \) oraz chwilowe [położenie określone kątami \( \theta_{1} = \theta_{3} = 60^{o}.\)

Należy wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu \( M \) (rysunek).

Rozwiązanie

Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych \( Oxy. \)

Obliczamy długości ogniw:

\( a = \frac{L}{\cos(\theta_{1})} = \frac{L}{\cos(\theta_{2})} = \frac{L}{\cos(60^{o})} = \frac{L}{\frac{1}{2}} = 2L = c \)

\( b = 2L, \ \ d = 4L. \)

Położenie jarzma określa wymiar \( b.\)

Wyjściowym równaniem wektorowym jest równanie postaci:

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [ c\cos(180^{o} -\theta_{3}), \ \ c\sin(180^{o}-\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [- c\cos(\theta_{3}), \ \ c\sin(\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

Otrzymujemy dwa równania trygonometryczne:

\( \begin{cases} a\cos(\theta_{1}) = d - c\cos(\theta_{3}) \\ a\sin(\theta_{1}) = c\sin(\theta_{3}) + b(t) \end{cases}\)

Podstawiając dane wartości, otrzymujemy:

\(\)
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: janusz55 »

Stąd

\( b(t) = \frac{a\sin(\theta_{1}) -c\sin(\theta_{3})}{\sin(\theta_{2})}.\)

Różniczkujemy równanie względem czasu \( t \) otrzymujemy prędkość liniową jarzma suwakowego(punktu \( M).\)

Rózniczkując prędkość otrzymujemy przyśpieszenie punktu \( M.\)
Ostatnio zmieniony 09 lip 2024, 14:21 przez janusz55, łącznie zmieniany 1 raz.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: janusz55 »

Mechanizm trapezowo- jarzmowy

Dane:

Stała prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe ogniwa napędzajacego \( a \) oraz chwilowe [położenie określone kątami \( \theta_{1} = \theta_{3} = 60^{o}.\)

Należy wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu \( M \) (rysunek).

Rozwiązanie

Przyjmujemy układ współrzędnych prostokątnych \( Oxy. \)

Obliczamy długości ogniw:

\( a = \frac{L}{\cos(\theta_{1})} = \frac{L}{\cos(\theta_{2})} = \frac{L}{\cos(60^{o})} = \frac{L}{\frac{1}{2}} = 2L = c \)

\( b = 2L, \ \ d = 4L. \)

Położenie jarzma określa wymiar \( b.\)

Wyjściowym równaniem wektorowym jest równanie postaci:

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [ c\cos(180^{o} -\theta_{3}), \ \ c\sin(180^{o}-\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

\( [ a\cos(\theta_{1}), \ \ a\sin(\theta_{1})] = [d, \ \ 0] + [- c\cos(\theta_{3}), \ \ c\sin(\theta_{3})] + [b(t)\cos(\theta_{2}), b(t)\sin(\theta_{2})]. \)

Otrzymujemy dwa równania trygonometryczne:

\( \begin{cases} a\cos(\theta_{1}) = d - c\cos(\theta_{3}) \\ a\sin(\theta_{1}) = c\sin(\theta_{3}) + b(t)\sin(\theta_{2}) \end{cases}\)
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 390
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 96 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: maria19 »

janusz55 pisze: 09 lip 2024, 13:32 Stąd

\( b(t) = \frac{a\sin(\theta_{1}) -c\sin(\theta_{3})}{\sin(\theta_{2})}.\)

Różniczkujemy równanie względem czasu \( t \) otrzymujemy prędkość liniową jarzma suwakowego(punktu \( M).\)

Rózniczkując prędkość otrzymujemy przyśpieszenie punktu \( M.\)
:shock:
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 390
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 96 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: maria19 »

jajeczko pisze: 08 lip 2024, 16:33 Wiem, że na końcu tarczy 1 powinna być prędkość omega1 *L skierowana prostopadle ale to tyle co wiem.
Wyjdźmy od tego co już wiesz. Skoro prędkość v jest prostopadła do pręta, który obraca sie ruchem opóźnionym z prędkością kątową \(\omega(t) = \omega_1 -\epsilon_1 t\), to należy znaleźć składową tej prędkości wzdłuż wodzika, na którego końcu znajduje się punkt M. W tym położeniu jak na rysunku to wystarczy, potem odbywać się będzie bardziej skomplikowany ruch postepowo-obrotowy przeciwnie do ruchu wskazówek zegara ale to już inna bajka.
Nazwijmy ją \(v_x =\omega(t)\cos30^°\) teraz możesz podstawić i zrozniczkować żeby otrzymać chwilowe przyspieszenie.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: janusz55 »

Patrz rozwiązania bez bajki:

Józef Feliś Hubert Jaworski Jacek Cieślik. Analiza Mechanizmów. Wydawnictwo AGH Kraków 2004.

Tadeusz Młynarski Antonina Listwan Edmund Pazderski. Teoria Mechanizmów i Maszyn. Analiza Kinematyczna Mechanizmów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej Kraków 1992.
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 390
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 96 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: maria19 »

Szczegółowe rozwiązanie tego zadania znajduje się w skrypcie PW pod red. E.Antoniuka - Zadania z mechaniki ogólnej, cz.2, wyd. I Wawa 1975.
jajeczko
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 08 lip 2024, 16:20
Płeć:

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: jajeczko »

maria19 pisze: 10 lip 2024, 16:01 Szczegółowe rozwiązanie tego zadania znajduje się w skrypcie PW pod red. E.Antoniuka - Zadania z mechaniki ogólnej, cz.2, wyd. I Wawa 1975.
Dziękuje za pomoc, Pani rozwiązanie bardziej do mnie przemawia, ale nadal go nie rozumiem. Nie jestem w stanie znaleźć dostępnego egzemplarza książki. Czy byłaby Pani w stanie wysłać zdjęcie rozwiązania, jeżeli jest Pani w jego posiadaniu?
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 390
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 96 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: maria19 »

Niestety do połowy sierpnia pływam w morzu. 8) Ale wystarczy poszukać na allegro :idea: za 2 dychy z dostawą we wtorek.
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: janusz55 »

maria19 pisze: ↑10 lip 2024, 16:01
Szczegółowe rozwiązanie tego zadania znajduje się w skrypcie PW pod red. E.Antoniuka - Zadania z mechaniki ogólnej, cz.2, wyd. I Wawa 1975.
Z przykrością muszę stwierdzić, że w tym skrypcie nie ma szczegółowego rozwiązania tego zadania. Zadania podobne 117 i) i 119 e),h) strony 73, 77 z dodatkowymi prętami bocznymi zamocowanymi przegubowo są podobne i nie rozwiązane szczegółowo.
maria19
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 390
Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
Podziękowania: 346 razy
Otrzymane podziękowania: 96 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: maria19 »

Kupiłeś i dlatego jest Ci przykro?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Zadanie z Mechaniki

Post autor: janusz55 »

Jest mi przykro, że oszukuje się nie tyko autora postu ale i uczestników forum.