Pani Kowalska chce założyć lokatę w banku na 100 000 zł. Ma do wyboru dwie oferty.
1. lokata na 6 kwartałów na procent składany, oprocentowanie w każdym kwartale 4%, kwartalna kapitalizacja odsetek
2. lokata na 4 kwartały na procent składany, oprocentowanie kwartalne 6%, kwartalna kapitalizacja odsetek.
W obu ofertach trzeba uwzględnić 19-procentowy podatek od dochodów kapitałowych.
a) Która oferta jest korzystniejsza i o ile zł?
b)O ile kwartałów powinna być przedłużona korzystniejsza lokata, aby zysk P. Kowalskiej był równy co najmniej 30 000 zł?
Proszę o pomoc w zadaniu.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2104
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 498 razy
Re: Proszę o pomoc w zadaniu.
Korzystamy ze wzoru na procent składany z podatkiem.
Kapitał po \( n \) kwartałach:
\( K_{n} = K_{0}\cdot \left[1 + \left( 1- \frac{podatek}{100}\right)\cdot \frac{oprocenowanie}{100}\right]^{n} \)
1.
Lokata pierwsza
\( K_{0} = 1000000 \ \ zł, \ \ n = 6, \ \ oprocentowanie = 6\% = \frac{6}{100}, \ \ podatek = 19\% = \frac{19}{100}.\)
\( K_{6} = 100000\cdot \left[ 1 + \left(1- \frac{19}{100}\right) \cdot \frac{4}{100} \right]^{6} = \ \ ...\)
\( K_{6} = \ \ ... \)
2.
Lokata druga
\( K_{0} = 1000000 \ \ zł, \ \ n = 4, \ \ oprocentowanie = 4\% = \frac{4}{100}, \ \ podatek = 19\% = \frac{19}{100}.\)
\( K_{4} = 100000 \cdot \left[ 1 + \left(1- \frac{19}{100}\right) \cdot \frac{6}{100} \right]^{4} = \ \ ...\)
\( K_{4} = \ \ ... \)
Odpowiedź: \( K_{6} > K_{4}\)
3.
Rozwiązujemy nierówność ze względu na ilość kwartałów \( n \)
\( K_{n} \geq 130000 \) dla lokaty pierwszej z oprocentowaniem \( 4\%.\)
Kapitał po \( n \) kwartałach:
\( K_{n} = K_{0}\cdot \left[1 + \left( 1- \frac{podatek}{100}\right)\cdot \frac{oprocenowanie}{100}\right]^{n} \)
1.
Lokata pierwsza
\( K_{0} = 1000000 \ \ zł, \ \ n = 6, \ \ oprocentowanie = 6\% = \frac{6}{100}, \ \ podatek = 19\% = \frac{19}{100}.\)
\( K_{6} = 100000\cdot \left[ 1 + \left(1- \frac{19}{100}\right) \cdot \frac{4}{100} \right]^{6} = \ \ ...\)
\( K_{6} = \ \ ... \)
2.
Lokata druga
\( K_{0} = 1000000 \ \ zł, \ \ n = 4, \ \ oprocentowanie = 4\% = \frac{4}{100}, \ \ podatek = 19\% = \frac{19}{100}.\)
\( K_{4} = 100000 \cdot \left[ 1 + \left(1- \frac{19}{100}\right) \cdot \frac{6}{100} \right]^{4} = \ \ ...\)
\( K_{4} = \ \ ... \)
Odpowiedź: \( K_{6} > K_{4}\)
3.
Rozwiązujemy nierówność ze względu na ilość kwartałów \( n \)
\( K_{n} \geq 130000 \) dla lokaty pierwszej z oprocentowaniem \( 4\%.\)