Proszę o pomoc w zadaniu.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
renra
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 03 lip 2024, 12:44
Płeć:

Proszę o pomoc w zadaniu.

Post autor: renra »

Pani Kowalska chce założyć lokatę w banku na 100 000 zł. Ma do wyboru dwie oferty.
1. lokata na 6 kwartałów na procent składany, oprocentowanie w każdym kwartale 4%, kwartalna kapitalizacja odsetek
2. lokata na 4 kwartały na procent składany, oprocentowanie kwartalne 6%, kwartalna kapitalizacja odsetek.
W obu ofertach trzeba uwzględnić 19-procentowy podatek od dochodów kapitałowych.
a) Która oferta jest korzystniejsza i o ile zł?
b)O ile kwartałów powinna być przedłużona korzystniejsza lokata, aby zysk P. Kowalskiej był równy co najmniej 30 000 zł?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1745
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: Proszę o pomoc w zadaniu.

Post autor: janusz55 »

Korzystamy ze wzoru na procent składany z podatkiem.

Kapitał po \( n \) kwartałach:

\( K_{n} = K_{0}\cdot \left[1 + \left( 1- \frac{podatek}{100}\right)\cdot \frac{oprocenowanie}{100}\right]^{n} \)

1.
Lokata pierwsza

\( K_{0} = 1000000 \ \ zł, \ \ n = 6, \ \ oprocentowanie = 6\% = \frac{6}{100}, \ \ podatek = 19\% = \frac{19}{100}.\)

\( K_{6} = 100000\cdot \left[ 1 + \left(1- \frac{19}{100}\right) \cdot \frac{4}{100} \right]^{6} = \ \ ...\)

\( K_{6} = \ \ ... \)

2.
Lokata druga

\( K_{0} = 1000000 \ \ zł, \ \ n = 4, \ \ oprocentowanie = 4\% = \frac{4}{100}, \ \ podatek = 19\% = \frac{19}{100}.\)

\( K_{4} = 100000 \cdot \left[ 1 + \left(1- \frac{19}{100}\right) \cdot \frac{6}{100} \right]^{4} = \ \ ...\)

\( K_{4} = \ \ ... \)

Odpowiedź: \( K_{6} > K_{4}\)

3.
Rozwiązujemy nierówność ze względu na ilość kwartałów \( n \)

\( K_{n} \geq 130000 \) dla lokaty pierwszej z oprocentowaniem \( 4\%.\)