Witam wszystkich!
Natknąłem się na takie o to zadanie, którego rozwiązania nie mogę znaleźć. Czy mógłbym prosić o pomoc?
W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 punkt 𝐷 dzieli bok 𝐴𝐶 w stosunku 1: 2 licząc od wierzchołka 𝐴 oraz punkt 𝐸
dzieli bok 𝐴𝐵 w stosunku 1: 3 licząc od wierzchołka 𝐴. Odcinki 𝐵𝐷 i 𝐶𝐸 przecinają się w
punkcie 𝐹. Wyznacz stosunek, w jakim punkt 𝐹 dzieli odcinek 𝐵𝐷.
Trudne zadanie z rozszerzenia trójkątów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3640
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1986 razy
Re: Trudne zadanie z rozszerzenia trójkątów
Zrób schludny rysunek, poprowadź odcinek \(\overline{GD}\parallel \overline{EC}\) taki, że \(G\in\overline{AB}\). Niech \(|AG|=x>0\). Wtedy:
[edited] poprawka bad-klick, Tulio: dziękuję!
- \(\Delta AEC\sim\Delta AGD\ (k,k)\So\begin{cases}|AE|=3x\\|GE|=2x\end{cases}\)
- Z treści zadania \(|E\color{red}{B}|=9x\)
- Z tw. Talesa dla \(\angle GBD\) oraz \(\overline{DG}\parallel\overline{EF}\) mamy \(\frac{|DF|}{|FB|}=\frac{2x}{9x}=\frac{2}{9}\)
[edited] poprawka bad-klick, Tulio: dziękuję!