Trudne zadanie z rozszerzenia trójkątów

[Slajder1]

Witam wszystkich!
Natknąłem się na takie o to zadanie, którego rozwiązania nie mogę znaleźć. Czy mógłbym prosić o pomoc?

W trójkącie 𝐴𝐵𝐶 punkt 𝐷 dzieli bok 𝐴𝐶 w stosunku 1: 2 licząc od wierzchołka 𝐴 oraz punkt 𝐸
dzieli bok 𝐴𝐵 w stosunku 1: 3 licząc od wierzchołka 𝐴. Odcinki 𝐵𝐷 i 𝐶𝐸 przecinają się w
punkcie 𝐹. Wyznacz stosunek, w jakim punkt 𝐹 dzieli odcinek 𝐵𝐷.

[Jerry]

Zrób schludny rysunek, poprowadź odcinek \(\overline{GD}\parallel \overline{EC}\) taki, że \(G\in\overline{AB}\). Niech \(|AG|=x>0\). Wtedy:

1. \(\Delta AEC\sim\Delta AGD\ (k,k)\So\begin{cases}|AE|=3x\\|GE|=2x\end{cases}\)
2. Z treści zadania \(|E\color{red}{B}|=9x\)
3. Z tw. Talesa dla \(\angle GBD\) oraz \(\overline{DG}\parallel\overline{EF}\) mamy \(\frac{|DF|}{|FB|}=\frac{2x}{9x}=\frac{2}{9}\)

Pozdrawiam

[edited] poprawka bad-klick, Tulio: dziękuję!