Geometria hiperboliczna

[haaaw]

Witam, mam następujące zadanie: Wykazać, że poniższe własności są prawdziwe w geometrii hiperbolicznej. Dla dwóch z nich użyj modelu dysku Poincarégo, a dla pozostałych dwóch modelu górnej półpłaszczyzny.

dla dowolnej linii l i punktu P nie leżącego na l, po obu stronach prostopadłej od P do l znajduje się pierwsza równoległa linia przechodząca przez P, równoległa do l (równoległość graniczna lub asymptotyczna równoleżnik), ale nie ostatnia nie -równoległy. (być w stanie wyjaśnić, dlaczego tak jest w modelu)

nie ma możliwości „sklejenia” dwóch przystających trójkątów prostokątnych wzdłuż przeciwprostokątnych, tak aby powstał prostokąt.

dla dwóch bardzo równoległych linii l i m istnieje linia r, która jest prostopadła do l, której równoległością ograniczającą jest m.

istnieje granica pola trójkąta, mimo że NIE ma ograniczenia długości obwodu trójkąta (co oznacza, że ​​dla każdego trójkąta istnieje inny trójkąt o większym obwodzie).

Muszę to zrobić za pomocą geogebry i jestem całkowicie zagubiony. Każda pomoc byłaby mile widziana!