Niezależne zmienne losowe \(X_i\), \(i\in \nn\) , mają ten sam rozkład prawdopodobieństwa
\(P(X_i=2^k)=\frac{8}{10}\cdot \left( \frac{2}{10}\right)^k\)
Dla \(i\in \nn\), \(k\in \nn \cup \left\{ 0\right\} \). Sprawdzić, czy dla takiego ciągu zmiennych losowych zachodzi mocne prawo wielkich liczb?
Nie wiem jak podejść do tego zadania i nie wiem co należy sprawdzić
Sprawdź czy zachodzi mocne prawo wielkich liczb
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
szefsa1
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 13 maja 2024, 21:11
- Płeć:
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1831
- Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 455 razy
Re: Sprawdź czy zachodzi mocne prawo wielkich liczb
Ciąg zmiennych losowych \( (X_{n}) \) spełnia MPWL, jeśli
\( \Lim_{n\to \infty} \frac{ S_{n} - E(S_{n})}{n} = 0 \ \ (*)\)
gdzie:
\( S_{n} = X_{1}+...+X_{n}. \)
Proszę obliczyć dla danego rozkładu zmiennych losowych ich \( n \)-tą sumę częściową \( S_{n} \) oraz wartość oczekiwaną tej sumy \( E(S_{n}) \)i sprawdzić granicę \( (*) \).
\( \Lim_{n\to \infty} \frac{ S_{n} - E(S_{n})}{n} = 0 \ \ (*)\)
gdzie:
\( S_{n} = X_{1}+...+X_{n}. \)
Proszę obliczyć dla danego rozkładu zmiennych losowych ich \( n \)-tą sumę częściową \( S_{n} \) oraz wartość oczekiwaną tej sumy \( E(S_{n}) \)i sprawdzić granicę \( (*) \).