Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c, d prawdziwa jest nierówność:

[marupi]

udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c, d prawdziwa jest nierówność:
\( \frac{a}{ \sqrt{b+c} } + \frac{b}{ \sqrt{a+c} } + \frac{c}{ \sqrt{a+b} } > \sqrt{a+b+c}\)

[Tulio]

Gdzie jest użyta zmienna \(d\)? Zakładając, że zadanie należy rozwiązać dla liczb dodatnich \(a,b,c\), a nierówność jest przepisana poprawnie:
\( \frac{a}{ \sqrt{b+c} } + \frac{b}{ \sqrt{a+c} } + \frac{c}{ \sqrt{a+b} } > \sqrt{a+b+c}\)

Mnożę obie strony przez \(\sqrt{a+b+c}\) otrzymując nierówność:

\( \frac{a\sqrt{a+b+c}}{ \sqrt{b+c} } + \frac{b\sqrt{a+b+c}}{ \sqrt{a+c} } + \frac{c\sqrt{a+b+c}}{ \sqrt{a+b} } > a+b+c\)

\( a \sqrt{ \frac{a}{b+c} + 1} + b \sqrt{ \frac{b}{a+c} + 1} + c \sqrt{ \frac{c}{a+b} + 1} > a+b+c\)
co jest już oczywiste (każdy składnik sumy jest mnożony przez czynnik większy od \(1\))

[marupi]

Bardzo dziękuję za pomoc, zmienną d dopisałam przypadkowo.