Pole trójkata

[inter]

Na rysunku \(ABC, DEF, GHI\) przedstawiono trzy przystające trójkąty równoramienne. \(DE\) przechodzi przez środki \(AC\) i \(BC\) (odpowiednio J i K), \(GH\) przechodzi przez \(DF\) i \(EF.\) Jeśli pole \(CJK = 24\), jakie jest pole zacieniowanego obszaru?

[Tulio]

Może czegoś nie rozumiem, ale jeżeli \(P_{CJK}=24\) oraz wyraźnie wskazane jest, że trójkąt \(ABC\) jest podobny do trójkąta \(CJK\) w skali \(k=2\). To \(P_{ABC}=P_{GHI}=48\) i szukane pole to \(P=48-24=24\)

[inter]

Ale nie wiadomo czy GH przechodzi przez środki DF i EF

[Tulio]

a przez co? Jeśli nie wiadomo to pole może być dowolnie mniejsze od \(48\), dwa przykłady:

004.png (32.94 KiB) Przejrzano 159 razy

005.png (32.24 KiB) Przejrzano 159 razy

Przyjmując w ogóle, że \(G\) i \(H\) są na wysokości odpowiednio \(A\) i \(B\), to \(P\in \left( 0,48\right) \)