Pierwsze: \( \begin{cases} \frac{x+2}{5} - 2y = 5 |\cdot5 \\ x-\frac{y+2}{6} = 3 | \cdot 6 \end{cases} \) \( \begin{cases} x+2 - 10y = 25 \\ 6x - y - 2 = 18 \end{cases} \) \( \begin{cases} x - 10y = 23 \\ 6x - y = 20 \end{cases} \)
Macierz: \( \begin{bmatrix} 1 & -10 & | & 23 \\ 6 & -1 & | & 20 \end{bmatrix}\)
zapisuję w postaci \(A\cdot x = B\): \( \begin{bmatrix} 1 & -10 \\ 6 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix}\)
Sprawdzamy wyznacznik macierzy \(A\) czy na pewno jest różny od \(0\): \(W = 1\cdot \left( -1 \right) - \left( -10 \cdot 6\right) = -1 +60 = 59\)
Liczymy macierz odwrotną do macierzy \(A\) w jakikolwiek sposób chcemy. Możemy ze wzorów: \(A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix}\)
(wzór dostępny w Internecie, można też przez operacje z dopisaną macierzą jednostkową)
Wynik to: \(x = A^{-1}\cdot B\)
u nas: \(\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59}\cdot 23 + \frac{10}{59} \cdot 20 \\ -\frac{6}{59} \cdot 23 + \frac{1}{59} \cdot 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}\)
Stąd: \(x=3, y=-2\)
Pozostałe analogicznie - generalna formuła:
1. Spisać: macierz współczynników \(A\) razy macierz zmiennych \(x\) równa się macierz "wyrazów wolnych" \(B\)
2. Obliczyć wyznacznik macierzy \(A\) - przede wszystkim w celu sprawdzenia czy jest różny od \(0\)
3. Obliczyć macierz odwrotną \(A^{-1}\) do macierzy \(A\)
4. Zapisać \(x = A^{-1}\cdot B\)
5. Obliczyć wynik iloczynu macierzy
Zrobię jeszcze ten z \(x,y,z,t\) bo jest "inne", z ostatnim sobie poradź tak jak zrobiłem z tym.
1. Zapisać żółtą macierz współczynników (przepisać odpowiednie współczynniki/wskazać na nie z odpowiednich komórek).
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec
Tutaj się dowiedziałem, że chcesz to policzyć w Excelu więc na tym zostawiam - należy jeszcze policzyć macierz odwrotną do \(A\) i iloczyn \(A^{-1}\cdot B\)
Tulio pisze: ↑27 kwie 2024, 14:10
1. Zapisać żółtą macierz współczynników (przepisać odpowiednie współczynniki/wskazać na nie z odpowiednich komórek).
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec
fazi1234 pisze: ↑29 kwie 2024, 07:41
Musi to być excel w formacie jak na wzorze.
Nie wiem jak wpisać te współczynniki z działań pod kreską.
Chodzi Ci o wpisanie \(\frac{1}{3}\)? Excel (traktując go jako narzędzie do obliczeń) jest narzędziem do obliczeń numerycznych, nie symbolicznych, czyli dla niego zawsze to będzie (z błędem) \(0,333333\). Masz pomnożyć obustronnie przez \(6\) (w innej linijce przez \(5\)) i wpisać całkowite wartości.