Cześć, mam problem z następującym zadaniem.
W pewnym trójkącie cosinus najmniejszego kąta jest równy 0,6. Długości boków są liczbami naturalnymi. Jeden z boków jest krótszy od najdłuższego boku o 8, a drugi bok o 1. Oblicz obwód tego trójkąta.
Odpowiedź w podręczniku to: 53
Przy oznaczeniu boków: x - najdłuższy bok, x-1, x-8 otrzymuję, że obwód = 3x-9
Wtedy 53 = 3x-9 -> 62 = 3x -> x = 20 23
co nie jest liczbą naturalną.
Czy jest to błąd w zadaniu, czy ja gdzieś popełniam błąd?
Z góry dziękuję!
Twierdzenie kosinusów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6591
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
Re: Twierdzenie kosinusów
Najkrótszy bok to \(x-8\)
\((x>8)\)
\((x-8)^2=x^2+(x-1)^2-2\cdot x \cdot(x-1)\cdot 0,6\)
Z tego wyjdzie, że \(x\) jest liczbą niewymierną.
Coś z treścią zadania jest nie tak jak trzeba.
\((x>8)\)
\((x-8)^2=x^2+(x-1)^2-2\cdot x \cdot(x-1)\cdot 0,6\)
Z tego wyjdzie, że \(x\) jest liczbą niewymierną.
Coś z treścią zadania jest nie tak jak trzeba.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
- Fachowiec
- Posty: 1849
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: Twierdzenie kosinusów
Jeśli przyjmiemy długość najkrótszego boku trójkąta, \( x\in \nn.\)
Z twierdzenia kosinusów
\( x^2 = (x+1)(x+8) - 2(x+1)(x+8)\cdot 0,6.\)
..........................
\( 6x^2+9x +8=0 \)
\( \Delta= 81 -192 = -111 <0 \)
\( x_{min} =-\frac{9}{12} = - \frac{3}{4} <0 \)
Proszę poprawić treść zadania.
Z twierdzenia kosinusów
\( x^2 = (x+1)(x+8) - 2(x+1)(x+8)\cdot 0,6.\)
..........................
\( 6x^2+9x +8=0 \)
\( \Delta= 81 -192 = -111 <0 \)
\( x_{min} =-\frac{9}{12} = - \frac{3}{4} <0 \)
Proszę poprawić treść zadania.
- Jerry
- Expert
- Posty: 3657
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: Twierdzenie kosinusów
Gdyby było sinus albo 0,8, to liczyłoby się (jak u anki) dobrze i obwód byłby równy 54.
Pozdrawiam
-
- Fachowiec
- Posty: 1849
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: Twierdzenie kosinusów
Ale nie jest. W tego typu zadaniach lepiej przyjmować najmniejszą wielkość, w tym przypadku najmniejszą długość boku. Łatwiej zakładać, dodawać niż odejmować.