wybory- proba reprezentatywna

[Lipus]

czy ktos wie jak to rozwiazac?
Kandydat na prezydenta chce poznać swoje poparcie wśród wyborców. W tym celu zlecił agencji, aby wykonała badania. Agencja wylosowała reprezentatywną próbę do badania. Jak duża powinna być ta próba, aby uzyskany wynik różnił się od rzeczywistego poparcia dla tego kandydata nie więcej niż̇ o 3% z prawdopodobieństwem co najmniej 0,95?

[janusz55]

Liczebność próby dla szacowania proporcji.

Liczebność próby reprezentatywnej \( n \) obliczamy z przedziału ufności dla frakcji.

\( P(\{|X-Y|<0,03\}) = 0,95.\)


\( n = \frac{z^2_{\alpha}}{4d^2}.\)

Z poziomu ufności \( 1-\alpha = 0,95, \) otrzymujemy wartość współczynnika ufności \( \alpha= 1-0,95 = 0,05.\)

Z tablicy dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R znajdujemy wartość kwantyla \( z_{\alpha} \) rzędu \( 0,05.\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> zalpha = qnorm(1-0.05/2)
> zalpha
[1] 1.959964

Mamy dane:
\( z_{0.05} = 1,96 \ \ d = 0,03.\)

\( n = \frac{(1,96)^2\cdot 0,05 \cdot 0,05}{4\cdot (0,03)^2} = 1068. \)

Kod: Zaznacz cały

> n = ((1.96)^2)/(4*0.03^2)
> n
[1] 1067.111

Odpowiedź: aby uzyskany wynik różnił się od rzeczywistego poparcia dla tego kandydata nie więcej niż̇ o \( 3\%\) z prawdopodobieństwem co najmniej \( 0,95,\) próba reprezentatywna wylosowana przez agencję do badania powinna wynosić co najmniej \( 1068 \) osób.

[Lipus]

a jak wyszlo to 1067 jak z tego n mi wychodzi ze z tych liczb wychodzi 2,6666

[Lipus]

bo wychodzi tyle bez tego *0.05 * 0.05 w liczinku. A w tym wzorze nie trzeba nijak uwzgledniac populacji badania? Bo wiem ze nie ma w tresci ale widzialem kiedys takie z populacja

[janusz55]

Uwzględniamy przedział dwustronny. Stąd dzielimy kwantyl rzędu \( 0,05 \) przez \( 2.\)

[janusz55]

Uwzględniamy przedział ufności dwustronny. Stąd dzielimy kwantyl rzędu \( 0,05 \) przez \( 2.\)

[Lipus]

ale chodzi mi o to że to się sobie nie równa

\( \frac{(1,96)^2 * 0.05 * 0.05}{4 * (0.03)^2} =/= 1068 \)

[janusz55]

Jeżeli nie wiemy jakiego rzędu może być szacowana proporcja, należy przyjąć \( p = q =0.5,\) co oznacza przyjęcie największej możliwej wariancji w populacji dychotomicznej \( p\cdot q = 0,25.\)

Doprowadza to do wzoru.

\( n = \frac{z^2_{\alpha}}{4d^2} = \frac{1,96^2}{4\cdot 0,03^2} = 1068.\)

Wzór

\( n=\frac{z^2_{\alpha}\cdot p\cdot q}{d^2} \) stosuje wtedy, gdy znany jest rząd szacowanej proporcji.

Proszę poprawić wzór na liczebność próby \( n \) bez iloczynu \( p\cdot q. \)