Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)
b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).
Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
\(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}=\Limn\frac{3n^2+5n}{2n^2+7}=\Limn\dfrac{3+{5\over n}}{2+{7\over n}}={3\over2}\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!
- \(a_1=S_1=8\\
a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=\color{red}{6}\) - \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot\color{red}{6}}{2}\cdot50=\ldots\)
PS. [ciach]
[edited] poprawka po poniższym
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 14 mar 2023, 17:08
- Podziękowania: 40 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Tutaj różnica nie powinna być równa 6?Jerry pisze: ↑14 kwie 2024, 21:46Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!Pozdrawiam
- \(a_1=S_1=8\\
a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=3\)- \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot3}{2}\cdot50=\ldots\)
PS. Gdyby to wyrazy miały być nieparzyste, to
\(a_2+a_4+\ldots+a_{100}=11+17+23+\ldots+305=\frac{11+305}{2}\cdot50=\ldots\)