Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rahel
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 14 kwie 2024, 15:19
Podziękowania: 5 razy

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Post autor: Rahel »

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3559
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Post autor: Jerry »

Rahel pisze: 14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).
\(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}=\Limn\frac{3n^2+5n}{2n^2+7}=\Limn\dfrac{3+{5\over n}}{2+{7\over n}}={3\over2}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3559
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Post autor: Jerry »

Rahel pisze: 14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)
Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!
  1. \(a_1=S_1=8\\
    a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=\color{red}{6}\)
  2. \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot\color{red}{6}}{2}\cdot50=\ldots\)
Pozdrawiam
PS. [ciach]

[edited] poprawka po poniższym
Maciek32
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 91
Rejestracja: 14 mar 2023, 18:08
Podziękowania: 42 razy
Otrzymane podziękowania: 3 razy

Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Post autor: Maciek32 »

Jerry pisze: 14 kwie 2024, 21:46
Rahel pisze: 14 kwie 2024, 19:50 Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)
Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!
  1. \(a_1=S_1=8\\
    a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=3\)
  2. \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot3}{2}\cdot50=\ldots\)
Pozdrawiam
PS. Gdyby to wyrazy miały być nieparzyste, to
\(a_2+a_4+\ldots+a_{100}=11+17+23+\ldots+305=\frac{11+305}{2}\cdot50=\ldots\)
Tutaj różnica nie powinna być równa 6?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3559
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Post autor: Jerry »

Masz rację! Trafił mi się bad-klick i dalej zwarzyłem licząc w pamięci :oops:

Przepraszam!
broner23
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 06 cze 2024, 10:51
Płeć:

Re: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Post autor: broner23 »

Dzień dobry, niedawno się tego nauczyłem dzięki wam.