Oblicz stosunek pola powierzchni tego przekroju do pola powierzchni sześcianu oraz tangens kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy sześcianu.
Przekrój-pomocy!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Przekrój-pomocy!
Przekrój sześciokątny IJKLMN przechodzi przez środki krawędzi sześcianu ABCDEFGH, (patrz rysunek).
Oblicz stosunek pola powierzchni tego przekroju do pola powierzchni sześcianu oraz tangens kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy sześcianu.
Oblicz stosunek pola powierzchni tego przekroju do pola powierzchni sześcianu oraz tangens kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy sześcianu.
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3533
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: Przekrój-pomocy!
Niech krawędź sześcianu ma długość \(a>0\), \(M'\) będzie rzutem prostokątnym punku \(M\) na podstawę \(ABCD\) sześcianu, \(\alpha\) - interesującym kątem dwuściennym. Wtedy
- bok sześciokąta ma długość \({\sqrt2\over2}a\)
- \(\dfrac{P_P}{P_{sz}}=\dfrac{6\cdot\frac{\left({\sqrt2\over2}a\right)^2\sqrt3}{4}}{6a^2}=\ldots\)
- \(\begin{cases}|MM'|=a\\ |M'I|={\sqrt2\over2}a\\\alpha=|\angle MIM'|\end{cases}\So\tg\alpha=\dfrac{a}{{\sqrt2\over2}a}=\ldots\)