Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne o objętości 9.
Wyznacz długości krawędzi tego graniastosłupa, którego pole powierzchni całkowitej będzie najmniejsze.
Optymalizacja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3807
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 53 razy
- Otrzymane podziękowania: 2054 razy
Re: Optymalizacja
Jeżeli \(x>0\) będzie krawędzią podstawy. Wtedy
\(6\cdot{x^2\sqrt3\over4}\cdot h=9\iff h={2\sqrt3\over x^2}\)
i funkcja pola powierzchni przyjmie postać
\(y=p(x)=2\cdot6\cdot{x^2\sqrt3\over4}+6x\cdot{2\sqrt3\over x^2}=3\sqrt3\cdot\left(x^2+{4\over x}\right)\wedge D=(0;+\infty)\)
Pozostaje wskazanie i uzasadnienie, że dla \(x=\sqrt[3]2\) funkcja przyjmuje wartość minimalną.
Pozdrawiam
\(6\cdot{x^2\sqrt3\over4}\cdot h=9\iff h={2\sqrt3\over x^2}\)
i funkcja pola powierzchni przyjmie postać
\(y=p(x)=2\cdot6\cdot{x^2\sqrt3\over4}+6x\cdot{2\sqrt3\over x^2}=3\sqrt3\cdot\left(x^2+{4\over x}\right)\wedge D=(0;+\infty)\)
Pozostaje wskazanie i uzasadnienie, że dla \(x=\sqrt[3]2\) funkcja przyjmuje wartość minimalną.
Pozdrawiam