Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

[Rahel]

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).

[Jerry]

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).

b) Oblicz granicę \(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}\).

\(\Limn\frac{S_n}{2n^2+7}=\Limn\frac{3n^2+5n}{2n^2+7}=\Limn\dfrac{3+{5\over n}}{2+{7\over n}}={3\over2}\)

Pozdrawiam

[Jerry]

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!

1. \(a_1=S_1=8\\
   a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=\color{red}{6}\)
2. \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot\color{red}{6}}{2}\cdot50=\ldots\)

Pozdrawiam
PS. [ciach]

[edited] poprawka po poniższym

[Maciek32]

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) wyraża się wzorem \(S_n=3n^2+5n\) dla \(n\ge1\).
a) Oblicz sumę 50 początkowych wyrazów nieparzystych ciągu arytmetycznego \((a_n)\)

Przyjmuję, że interesuje nas suma wyrazów o indeksach nieparzystych!

1. \(a_1=S_1=8\\
   a_1+a_2=8+8+r=S_2=22\So r=3\)
2. \(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{99}=\frac{a_1+a_{99}}{2}\cdot50=\frac{8+8+98\cdot3}{2}\cdot50=\ldots\)

Pozdrawiam
PS. Gdyby to wyrazy miały być nieparzyste, to
\(a_2+a_4+\ldots+a_{100}=11+17+23+\ldots+305=\frac{11+305}{2}\cdot50=\ldots\)

Tutaj różnica nie powinna być równa 6?

[Jerry]

Masz rację! Trafił mi się bad-klick i dalej zwarzyłem licząc w pamięci

Przepraszam!