Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-1,-3), BC=[-2,6],a środek boku AB ma współrzędne (2,-2).

[Rahel]

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-1,-3), BC=[-2,6],a środek boku AB ma współrzędne (2,-2).
Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.Uzasadnij, że trójkąt ABC jest prostokątny i oblicz jego pole.

[Jerry]

1. Niech \(M\) będzie środkiem \(\overline{AB}\). wtedy
   \(\vec{AM}=[3,1]=\vec{MB}\So B(2+3,-2+1)\)
2. \(\vec{BC}=[-2,6]\So C(5-2,-1+6)\)
3. \(\vec{AC}=[3+1,5+3]\)
4. \(|\vec{AB}|^2+|\vec{BC}|^2=40+40=80=|\vec{AB}|^2\So \vec{AC} \perp \vec{BC} \)
5. \(P_{\Delta ABC}={1\over2}\cdot |\vec{AB}|\cdot|\vec{BC}|={1\over2}\cdot2\sqrt{10}\cdot2\sqrt{10}=20\)

Pozdrawiam