Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi równej 72.

[Rahel]

Dany jest graniastoslup prawidlowy sześciokątny o sumie wszystkich krawędzi
równej 72. Oblicz wymiary tego graniastoslupa tak, aby jego objętość byla najwieksza.
Ile wynosi ta największa objetość?

[Jerry]

Jeżeli \(x\in(0;6)\) jest krawędzią podstawy, to wysokość \(h=12-2x\) i
\[v(x)=6\cdot\frac{x^2\sqrt3}{4}\cdot(12-2x)=3\sqrt3(-x^3+6x^2)\wedge D_v=(0;6)\]
Pozostaje wskazać i uzasadnić istnienie ekstremum w \(x=4\)

Pozdrawiam

[edited] poprawka po poniższym

[trollini]

A nie powinno być, że dziedzina to (0;6)? Bo jest 12 krawędzi długości x i 6 krawędzi długości h. Co daje równanie 12x + 6h = 72.

[Jerry]

Masz rację, dziękuję za uwagę, poprawiłem.

Pozdrawiam