mediana

[igor234]

https://ibb.co/LPFkKDH
tutaj zamieszczam zdjecie zadania

mam takie pytanie probowalem liczyc wartosc oczekiwana i wyszlo mi 0 czy to dobrze?

i kiedy probuje liczyc kwartyle nie wiem z jakiego przedzialu to wziac
mam na mysli cos tego typu
kwartyl drugi
i nie wiem z ktorego przedzialu dystrybuany wziac funckje
\( F(Q_2) = (x^2)/(8) + 0.5 =0.5 \)
\( F(Q_2) = (-x^2)/(8) + 0.5 = 0.5 \)

bo nie wiem do konca w ktorym przedziale ona sie znajduje.

[janusz55]

Znadujemy postać funkcji gęstości \( f_{X}(x) \) zmiennej losowej \( X.\)

\( E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f_{X}(x) dx \)

\( E(X) = 0 \) jest wartością średnią (przeciętną) zmiennej losowej \( X.\)

Kwantylem rzędu \( p, \ \ x_{p} \) zmiennej losowej absolutnie ciągłej ( \( P(\{ X = x\})= 0 \)) nazywamy pierwiastek równania:

\( F(x_{p}) = p. \)

Z przedziału \( (0, 2] \) funkcji rozkładu \( F_{X}(x).\)

[janusz55]

Mediana to kwantyl rzędu \( \frac{1}{2} \)

\( Me = F(x_{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \)

Jeśli mamy gęstość zmiennej losowej \( X \), to

\( Me = F(x_{\frac{1}{2}}) = \int_{-\infty}^{x_{1/2}} f_{X}(x) dx = \frac{1}{2}.\)

[igor234]

Ale skąd wiadomo że trzeba wziąć przedział <2:0> a nie np <-2;0)

[janusz55]

Bo \( 0,8 \in (0, 2>. \)

\( 0,5 \in (0, 2>.\)

[igor234]

A jak to sprawdzasz w którym się zawiera? Jak wiesz który przedział dokładnie

[janusz55]

Znamy rząd kwantyla \( p= 0,8. \)

Jeśli narysujemy przedział \( [0, 2] \) na osi liczbowej \( [0 , x) \), to liczba \( 0, 8 \) należy do tego przedziału.

Znajdujmy wartość \( x_{0,8} \) z dystrybuanty tego przedziału, zgodnie z definicją kwantyla:

\( F(x_{0,8}) = 0,8, \)

\( \frac{x^2_{0,8}}{8} + \frac{1}{2} = 0,8. \)

[igor234]

ale czy mediana to nie wychodzi w x=0? Czy wtedy to nie trzeba wziac tej funkcji ktora zawiera 0 -x^2 ...?

[janusz55]

Nie, bo mediana jest kwantylem \( p = \frac{1}{2}. \)

[igor234]

no tak ale 0.5 dystrybuanta przyjmuje w x = 0

[janusz55]

Uwzględniamy rząd kwantyla \( p = 0,5 \in (0, 2] \) nie zero.

[igor234]

no ale wynik to 0

[igor234]

nie rozumiem co masz na mysli

[janusz55]

\( \frac{x_{\frac{1}{2}}^2}{8} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

\( \frac{x_{\frac{1}{2}}^2}{8} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \)

\( x_{\frac{1}{2}}^2 = 0 \)

\( x_{\frac{1}{2}} = 0 \)

\( Me = 0.\)