Geometria płaska - okrąg opisany na czworokącie

[kanye zachodni]

W trapez prostokątny ABCD, w którym AB|DC i AB⊥AD, wpisano okrąg o środku O. Udowodnij że kąt
BOC jest prosty.
Z czego wynika fakt, że odcinki OC i OB zawierają się w dwusiecznych przy wierzchołkach trapezu.

[Jerry]

Środek okręgu stycznego do ramion kąta zawiera się w dwusiecznej tego kąta

Pozdrawiam

[trollini]

Środek okręgu wpisanego w czworokąt ABCD jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów czworokąta ABCD.
Zatem \angle DCO= \angle COB= \alpha, zaś \angle CBO= \angle BOA= \beta.
Suma kątów w czworokącie to 360 stopni.
90 + 90 + 2 \alpha + 2 \beta = 360
2 \alpha + 2 \beta = 180
\alpha + \beta = 90
W trójkącie BOC:
\angle BOC + \alpha + \beta = 180
Zatem \angle BOC = 90 cnd.