Trapez suma pierwiastków trójkątów

[crybe]

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD o równoległych podstawach AB i CD. Udowodnić, że suma pierwiastków pól trójkątów BPA i DPC równa się pierwiastkowi pola trapezu.

[Jerry]

Fakt:
Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rysunku

to, z \(\Delta ABP\sim\Delta PCD\), mamy:
\[\begin{cases}S_4=k^2\cdot S_1\\ S_2=S_3=k\cdot S_1\end{cases}\So S_{ABCD}=(k+1)^2\cdot S_1\]
skąd do tezy blisko...

Pozdrawiam

[crybe]

Skąd równość \(S_{2} = k*S_{1}\)?

[Jerry]

Trójkąty \(APD,\ PCD\) mają wspólną wysokość i \(|AP|=k\cdot|PC|\) stąd związek pomiędzy ich polami

Pozdrawiam