Powierzchnia boczna stożka o promieniu podstawy R ,wysokości h jest naładowana jednorodnie z gęstością d oblicz potencjał w wierzchołku tego stożka.
Bardzo proszę o pomoc w zrobieniu zadania. Ja wyliczyłem wkład potencjału do wierzchołka od jednego kołka o promieniu x I odległości z od jego środka do pewnego pkt nad nim. I potem calkowalem te wkłady ale wyszło źle. Skorzystałem też z podobieństwa stożków, dołączyłbym zdjęcie ale jest za dużePozdrawiam
Naelektryzowany stożek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
maria19
- Stały bywalec
- Posty: 370
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
Re: Naelektryzowany stożek
Zależy po czym calkowales, chyba nie po kącie bo jest ten sam. Najlepiej jak reprezentujesz swoje rachunki [...]
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1552
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Naelektryzowany stożek
Wydzielamy z powierzchni bocznej stożka pierścień - równoległy do jego podstawy w odległości \( y + dy \) od wierzchołka \( C \) stożka.
\( 2\theta \) - kąt rozwarcia stożka.
Promień pierścienia: \( r = y\tg(\theta).\)
Wysokość nachylenia krawędzi bocznej pierścienia: \( h'= \sqrt{2}\cdot dy.\)
Pole pierścienia: \( ds = 2\pi \cdot y\cdot \sqrt{2}\cdot dy.\)
Ładunek pierścienia: \( dq = 2\pi \cdot y \cdot d \cdot \sqrt{2}\cdot dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka od naładowanego pierścienia:
\( dV(C) = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_{o}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\cdot y} \cdot d \cdot 2\pi \cdot y \cdot \sqrt{2} \cdot dy = \frac{d}{2\varepsilon_{o}} dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka:
\( V(C) = \int_{0}^{R} dV(C) = \frac{d}{2\varepsilon_{o}}\int _{0}^{R} dy = \frac{d\cdot R}{2\varepsilon_{o}}.\)
\( 2\theta \) - kąt rozwarcia stożka.
Promień pierścienia: \( r = y\tg(\theta).\)
Wysokość nachylenia krawędzi bocznej pierścienia: \( h'= \sqrt{2}\cdot dy.\)
Pole pierścienia: \( ds = 2\pi \cdot y\cdot \sqrt{2}\cdot dy.\)
Ładunek pierścienia: \( dq = 2\pi \cdot y \cdot d \cdot \sqrt{2}\cdot dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka od naładowanego pierścienia:
\( dV(C) = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_{o}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\cdot y} \cdot d \cdot 2\pi \cdot y \cdot \sqrt{2} \cdot dy = \frac{d}{2\varepsilon_{o}} dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka:
\( V(C) = \int_{0}^{R} dV(C) = \frac{d}{2\varepsilon_{o}}\int _{0}^{R} dy = \frac{d\cdot R}{2\varepsilon_{o}}.\)
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1552
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Naelektryzowany stożek
Wydzielamy z powierzchni bocznej stożka pierścień - równoległy do jego podstawy w odległości \( y + dy \) od wierzchołka \( C \) stożka.
\( 2\theta \) - kąt rozwarcia stożka.
Promień pierścienia: \( r = y\tg(\theta).\)
Wysokość nachylenia krawędzi bocznej pierścienia: \( h'= \sqrt{2}\cdot dy.\)
Pole pierścienia: \( ds = 2\pi \cdot y\cdot \sqrt{2}\cdot dy.\)
Ładunek pierścienia: \( dq = 2\pi \cdot y \cdot d \cdot \sqrt{2}\cdot dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka od naładowanego pierścienia:
\( dV(C) = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_{o}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\cdot y} \cdot d \cdot 2\pi \cdot y \cdot \sqrt{2} \cdot dy = \frac{d}{2\varepsilon_{o}} dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka:
\( V(C) = \int_{0}^{h} dV(C) = \frac{d}{2\varepsilon_{o}}\int _{0}^{h} dy = \frac{d\cdot h}{2\varepsilon_{o}}.\)
\( 2\theta \) - kąt rozwarcia stożka.
Promień pierścienia: \( r = y\tg(\theta).\)
Wysokość nachylenia krawędzi bocznej pierścienia: \( h'= \sqrt{2}\cdot dy.\)
Pole pierścienia: \( ds = 2\pi \cdot y\cdot \sqrt{2}\cdot dy.\)
Ładunek pierścienia: \( dq = 2\pi \cdot y \cdot d \cdot \sqrt{2}\cdot dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka od naładowanego pierścienia:
\( dV(C) = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_{o}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}\cdot y} \cdot d \cdot 2\pi \cdot y \cdot \sqrt{2} \cdot dy = \frac{d}{2\varepsilon_{o}} dy \)
Wartość potencjału skalarnego w wierzchołku \( C \) stożka:
\( V(C) = \int_{0}^{h} dV(C) = \frac{d}{2\varepsilon_{o}}\int _{0}^{h} dy = \frac{d\cdot h}{2\varepsilon_{o}}.\)