Rozłóż wielomian na czynniki.

[msiuda9]

Witam,

Proszę o pomoc w zadaniu. Rozłóż wielomian na czynniki:
\(w(x)=2x^4+x^3+4x^2+x+2\)

[Tulio]

\(w \left( x\right) = \left( 2x^4 + 2x^2\right) + \left( x^3 + 2x^2 + x + 2\right)\)
W pierwszym nawiasie wyłączamy \(2x^2\), a w drugim zauważamy, że \(-2\) jest pierwiastkiem:
\(w \left( x\right) = 2x^2 \left( x^2 + 1\right) + \left( x+2 \right) \left( x^2 + 1\right) \)
Wyłączasz wspólny czynnik (nawias) przed nawias i masz.

[Jerry]

Albo:
\(w(x)=2x^4+x^3+4x^2+x+2=(2x^4+x^3+2x^2)+(2x^2+x+2)=\\\quad=x^2\cdot(2x^2+x+2)+1\cdot(2x^2+x+2)=\ldots\)

Pozdrawiam

[msiuda9]

Dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

[Icanseepeace]

Można też skorzystać z tego, że jest to wielomian zwrotny, więc mamy schemat rozkładu na czynniki.