Dla wybranych gmin wiejskich w Polsce zbadano zużycie wody w 2003r. na jednego mieszkańca
zgodnie ze stanem ludności na 31 grudzień według faktycznego miejsca zamieszkania. Wyniki
zestawiono w szeregu rodzielczym
Zużycie wody w (m3/osobę) Liczba gmin wiejskich
0 – 10 22
10 – 20 42
20 – 30 56
30 – 40 26
40 – 50 2
50 – 60 1
60 – 70 1
a) Oblicz dominantę oraz odchylenie ćwiartkowe
b) Oblicz średnią i wariancję.
Zużycie wody
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
maria19
- Stały bywalec
- Posty: 425
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 347 razy
- Otrzymane podziękowania: 98 razy
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2038
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: Zużycie wody
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \\ Zużycie \ \ wody \ \ na \ \ 1\ \ mieszkańca \\ w \ \ m^3 \ \ & 0-10 & 10-20 & 20-30 & 30-40 & 40-50 & 50-60 & 60 -70 \\ \hline
\\
Liczba \ \ gmin & 22 & 42 & 56 & 26 & 2 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array} \)
(a)
Dominanta (moda) \( D \) i odchylenie ćwiartkowe \( Q.\)
\( D = x_{0} + b\cdot \frac{n_{0} - n_{-1}}{2n_{0} - (n_{-1}+n_{1})} \)
\( x_{0} = 20, \ \ b = 10, \ \ n_{0} = 56, \ \ n_{-1} = 42, \ \ n_{1} = 26.\)
\( D = 20 + 10\frac{56 -42}{2\cdot 56 -(42 +26)} = 23,5 m^3.\)
Najczęstsze zużycie wody przypadające na jednego mieszkańca wynosi \( 23, 5 \ \ m^3.\)
\( Q = \frac{Q_{3}-Q_{2}}{2} \)
\( Q_{3} = 10 + \frac{ \frac{3}{4} \cdot150 -10}{42} \approx 32.024 =32 m^3\)
\( Q_{1} = 10 +\frac{ \frac{1}{4}\cdot 50 - 10}{42} \approx 10,37 = 11 m^3 \)
\( Q = \frac{32 -11}{2} = 10,5 m^3. \)
Zużycie wody przez jednego mieszkańca różni się od mediany zużycia o \( 10,5 \ \ m^3. \)
(b)
Średnia zużycia wody przez wszystkich mieszkańców gmin
\( \overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{7} \overline{x}_{i} \cdot n_{i} = \frac{5\cdot 22 + 15\cdot 42 + 25\cdot 56 + 35\cdot 26 +45\cdot 2 + 55\cdot1 + 65\cdot 1}{150} \approx 22 \ \ m^3. \)
Wariancja zużycia wody
\( \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{7}n_{i}\cdot (\overline{x}_{i} -\overline{x})^2 = \frac{22\cdot (5-22)^2 +42\cdot (15-22)^2 + 56\cdot(25-22)^2+26\cdot(35-22)^2 + 2\cdot(45-22)^2 + 1\cdot(55-22)^2 + 1\cdot(65-22)^2}{150} \approx 116 \ \ m^6.\)
OCTAVE
Średnia kwadratów odchyleń zużycia wody od średniej zużycia przez wszystkich mieszkańców gmin wynosi około \( 116 \ \ m^6.\)
\\
Liczba \ \ gmin & 22 & 42 & 56 & 26 & 2 & 1 & 1 \\ \hline
\end{array} \)
(a)
Dominanta (moda) \( D \) i odchylenie ćwiartkowe \( Q.\)
\( D = x_{0} + b\cdot \frac{n_{0} - n_{-1}}{2n_{0} - (n_{-1}+n_{1})} \)
\( x_{0} = 20, \ \ b = 10, \ \ n_{0} = 56, \ \ n_{-1} = 42, \ \ n_{1} = 26.\)
\( D = 20 + 10\frac{56 -42}{2\cdot 56 -(42 +26)} = 23,5 m^3.\)
Najczęstsze zużycie wody przypadające na jednego mieszkańca wynosi \( 23, 5 \ \ m^3.\)
\( Q = \frac{Q_{3}-Q_{2}}{2} \)
\( Q_{3} = 10 + \frac{ \frac{3}{4} \cdot150 -10}{42} \approx 32.024 =32 m^3\)
\( Q_{1} = 10 +\frac{ \frac{1}{4}\cdot 50 - 10}{42} \approx 10,37 = 11 m^3 \)
\( Q = \frac{32 -11}{2} = 10,5 m^3. \)
Zużycie wody przez jednego mieszkańca różni się od mediany zużycia o \( 10,5 \ \ m^3. \)
(b)
Średnia zużycia wody przez wszystkich mieszkańców gmin
\( \overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{7} \overline{x}_{i} \cdot n_{i} = \frac{5\cdot 22 + 15\cdot 42 + 25\cdot 56 + 35\cdot 26 +45\cdot 2 + 55\cdot1 + 65\cdot 1}{150} \approx 22 \ \ m^3. \)
Wariancja zużycia wody
\( \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{7}n_{i}\cdot (\overline{x}_{i} -\overline{x})^2 = \frac{22\cdot (5-22)^2 +42\cdot (15-22)^2 + 56\cdot(25-22)^2+26\cdot(35-22)^2 + 2\cdot(45-22)^2 + 1\cdot(55-22)^2 + 1\cdot(65-22)^2}{150} \approx 116 \ \ m^6.\)
OCTAVE
Kod: Zaznacz cały
>> (22*(5-22)^2+42*(15-22)^2+56*(25-22)^2+26*(35-22)^2+2*(45-22)^2+1*(55-22)^2+1*(65-22)^2)/150
ans = 115.40