zadanie tekstowe z procentami

[renatag1986]

Proszę o pomoc w zadaniu, a najlepiej proszę o wytłumaczenie
...
W pewnej klasie okazało się że każdy z uczniów jechał pociągiem, leciał samochodem lub leciał samolotem i jechał pociągiem. okazało się że 65% uczniów jechało pociągiem, 50% leciało samolotem, a 3 uczniów leciało samolotem i jechało pociągiem. Oceń prawdziwość zdań:
Obydwoma środkami transportu podróżowało 15% wszystkich uczniów P/F
Do klasy uczęszcza 20 dzieci P/F

[janusz55]

Proszę poprawnie przepisać treść zadania.

[renatag1986]

szanowny panie janusz55 sprawdzałam 4 razy treść zadania i ta treść jest zgodna z tym co napisałam . sama mam wątpliwość co do treści

[Jerry]

Przyjmując, że samochód jest samolotem, to:
Obydwoma środkami podróżowało \((65+50-100)\%=15\%\) klasy, czyli w klasie było \(20\) dzieci, bo \(15\%\text{ z }20=3\)

Pozdrawiam
PS. Schemat Venne'a ( kolokwialnie rzecz opisując "jajka") najlepiej to uzasadni

[janusz55]

Obydwa stwierdzenia są więc prawdziwe.

[renatag1986]

\((65+50-100)\%=15\%\) klasy, czyli w klasie było \(20\) dzieci, bo \(15\%\text{ z }20=3\)

a dlaczego i skąd wzięło się 100 w nawiasie????

[janusz55]

\( X \) - zbiór wszystkich uczniów pewnej klasy .

\( P \) - zbiór uczniów, którzy jechali pociągiem.

\( S \) - zbiór uczniów, którzy jechali samochodem

\( S_{\uparrow}\)- zbiór uczniów, którzy lecieli samolotem.

Korzystamy ze wzoru na liczność sumy dwóch zbiorów:

\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| \ \ (*) \)

Z treści zadania wynika, że

\( X = |P \cup S_{\uparrow}|\)

\( |P| = 65\% X = 0,65 X\)

\( |S_{\uparrow}|= 50\% X = 0,50 X.\)

\( |P\cap S_{\uparrow}| = 3 \)

Z \( (*) \)

\( |P \cup S_{\uparrow}|= |P| + |S_{\uparrow}| - |P \cap S_{\uparrow}|\)

czyli

\( X = 0,65X + 0,50X - 3 \)

\( 0,65X + 0,50 X - X = 3 \)

\( 1,15 X - X = 3 \)

\( 0,15X = 3 \)

\( X = \frac{3}{0.15} = \frac{3}{\frac{15}{100}} = 3\cdot \frac{100}{15} = \frac{300}{15} = 20.\)

Odpowiedź: do klasy uczęszcza \( 20 \) dzieci i obydwoma środkami transportu podróżowało \( 15\% \) dzieci.

[janusz55]

Treść zadania byłaby bardziej realna życiowo, gdyby zamieniono treść zadania i zbiory \( S_{\uparrow} \) na \( S.\)

[Jerry]

... skąd wzięło się 100 w nawiasie????

Bez naukowego zadęcia:
W auli było \(100\) osób, w tym \(65\) kobiet i \(50\) osób w spodniach. Dodając bezpośrednio \(65+50=115\) popełniamy błąd licząc dwukrotnie kobiety w spodniach i otrzymujemy wynik większy od \(100\). Dokładnie o \(15\) osób - kobiet w spodniach!

Pozdrawiam

[janusz55]

To nie jest 'naukowe zadęcie", tylko naturalne rozwiązanie zadania na liczność sumy dwóch zbiorów bez "jajek" bez wzoru, który nie ma uzasadnienia.

Jak się mają kobiety w spodniach, czy bez spodni do dzieci podróżujących środkami komunikacji ?

[Jerry]

Dla mnie jest istotne, żeby renatag1986 zrozumiała mój post.

Miłego dnia