Papier matematyczny - fraktale

[okomo]

Nienawidzę pisać prac, ale potraktowałem to jako pretekst, aby dowiedzieć się więcej o fraktalach. Teraz naprawdę lubiłem liczyć.

W tym artykule właściwie chcę zająć się matematyką, a nie tylko powtarzać artykuły dostępne w Internecie. Czy są jakieś problemy i definicje fraktali i chaosu lub jakiejkolwiek gałęzi, do której się to sprowadza, używając rachunku różniczkowego?

Aby rozpocząć naukę, czy istnieje problem, który krzyżuje się z rachunkiem różniczkowym i fraktalami? Najlepiej uczę się poprzez problemy, ale chętnie czytam teorię.

Jakieś punkty wyjścia? Dzięki

[janusz55]

Do konstrukcji fraktali( modelownia chaosu) używa się układów rekurencyjnych równań różnicowych i układów równań różniczkowych.


Przykład konstrukcji orbity Henona w Matlab 2018

Kod: Zaznacz cały

>> a=0.24;
b=sqrt(1-a^2);
rx=rand(1,40);
ry=rand(1,40);
>> for n=1:1500
    for m=1:40
   x(1,m)=-0.99+2*rx(m);
   y(1,m)=-0.99+2*ry(m);
   x(n+1,m)=(a*x(n,m)-b*(y(n,m)-x(n,m))^2);
   y(n+1,m)=(b*x(n,m)+a*(y(n,m)-x(n,m))^2);
   end
 end
plot(x,y)
plot(x,y,'r.')
axis([-1 1 -1 1])
axis square 

Literatura:
Gregory L.Baker Jerry P. Golub. Wstęp do dynamiki układów chaotycznych. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa 1998.