Trójkąt zadanie analityczne.

[yadde]

Przez punkt P(−4,1) poprowadzono prostą, która przecina osie układu współrzędnych tak, że pole powstałego trójkąta jest najmniejsze. Oblicz najmniejsze pole trójkąta w w 2 ćwiartce.

[kerajs]

Prosta \(y-1=a(x+4)\) (dla \(a>0\) ) przecina osie w punktach: \( (\frac{-1}{a}-4, 0) \) i \((0, 4a+1)\)
Pole trójkąta :
\(P(a)= \frac{1}{2}( \frac{1}{a}+4)(4a+1)= \frac{1}{2} (16a+ \frac{1}{a} +8) \ge \sqrt{16a \cdot \frac{1}{a}}+ 4=8\)