Trójkąt zadanie analityczne.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
yadde
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 20 mar 2024, 12:01
Płeć:

Trójkąt zadanie analityczne.

Post autor: yadde »

Przez punkt P(−4,1) poprowadzono prostą, która przecina osie układu współrzędnych tak, że pole powstałego trójkąta jest najmniejsze. Oblicz najmniejsze pole trójkąta w w 2 ćwiartce.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Trójkąt zadanie analityczne.

Post autor: kerajs »

Prosta \(y-1=a(x+4)\) (dla \(a>0\) ) przecina osie w punktach: \( (\frac{-1}{a}-4, 0) \) i \((0, 4a+1)\)
Pole trójkąta :
\(P(a)= \frac{1}{2}( \frac{1}{a}+4)(4a+1)= \frac{1}{2} (16a+ \frac{1}{a} +8) \ge \sqrt{16a \cdot \frac{1}{a}}+ 4=8\)