Pytanie konstrukcyjne do Ciebie:
Załóżmy, że masz dwa niekoncentryczne okręgi, jedno całkowicie zanurzone w drugim, oraz linię przechodzącą przez oba środki. Skonstruuj dwie styczne o równej długości, po jednej z każdego okręgu, które kończą się we wspólnym punkcie znajdującym się na linii, czyli na zewnątrz obu okręgów.
Znalazłem dwa rozwiązania, oba nieeleganckie. Liczę na eleganckie rozwiązanie. Czy ktoś może pomóc? Dzięki.
Równe styczne z okręgów wewnętrznych/zewnętrznych kończących się we wspólnym punkcie zewnętrznym
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3536
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Równe styczne z okręgów wewnętrznych/zewnętrznych kończących się we wspólnym punkcie zewnętrznym
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:
\(x=\frac{R^2-r^2}{2d}-{1\over2}d=y-{1\over2}d\), gdzie \({2d\over R-r}={R+r\over y}\),
spełniający warunek
\(\sqrt{(x+d)^2-R^2}=\sqrt{x^2-r^2}\): Pozdrawiam
Pozostaje, pomocniczo, wykreślić odcinek \(x=\frac{R^2-r^2}{2d}-{1\over2}d=y-{1\over2}d\), gdzie \({2d\over R-r}={R+r\over y}\),
spełniający warunek
\(\sqrt{(x+d)^2-R^2}=\sqrt{x^2-r^2}\): Pozdrawiam