Wyznacz 2 miejsca zerowe funkcji

[nejoo]

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem \(f(x)=px²+(p−1)x+1−2p\) dla każdego \(x∈R\), wyznacz wszystkie wartości parametru p dla których funkcja ma dokładnie dwa miejsca zerowe, różniące się o 1. Proszę o pomoc.

[kerajs]

\(p \neq 0\\
f(x)=p(x-a)(x-(a+1))\\
f(x)=p(x^2+x(-a-a-1)+a(a+1))\\

-p(2a+1)=p-1 \ \ \wedge \ \ pa(a+1)=1-2p \\
a= \frac{1-2p}{2p} \ \ \to \ \ p \frac{1-2p}{2p}(\frac{1-2p}{2p} +1)=1-2p\\
p= \frac{1}{2} \ \ \vee \ \ p= \frac{1}{4} \)

[Jerry]

Można zauważyć, że \(f(1)=0\). Zatem trzeba i wystarczy:
\[f(0)=0\vee f(2)=0\]
Pozdrawiam

[anilewe_MM]

Przydało mi się w dzisiejszym arkuszu

[janusz55]

https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=95801