Orzechy z Turcji :)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
szupper
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 02 mar 2024, 17:14
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Orzechy z Turcji :)

Post autor: szupper »

W dostawie 150 worków orzechów z Turcji znajduje się 5 worków z zepsutymi orzechami,
tak samo jak w dostawie 250 worków orzechów z Meksyku.
(a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany worek ze wszystkich dostarczonych zawiera zepsute orzechy?
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania worka zawierającego zepsute orzechy, jeżeli najpierw losowo wybieramy dostawę a dopiero z niej losowo wybieramy worek? (Wylosowanie
dostawy są jednakowo prawdopodobne)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3559
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 51 razy
Otrzymane podziękowania: 1959 razy

Re: Orzechy z Turcji :)

Post autor: Jerry »

janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1679
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 437 razy

Re: Orzechy z Turcji :)

Post autor: janusz55 »

\( T \) - losowo wybrany worek pochodzi z Turcji.

\( M\) - losowo wybrany worek pochodzi z Meksyku.

\( Z \) - losowo wybrany worek z wszystkich dostarczonych zawiera zepsute orzechy

Z treści zadania

a)
\( P(Z) = \frac{5+5}{150+250} = \frac{10}{400} = \frac{1}{40}.\)

b)
Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym)

\( P(Z) = P(T) \cdot P(Z|T) + P(M)\cdot P(Z|M) \)

\( P(T) = \frac{5}{150} = \frac{1}{30}\)

\( P(M) = \frac{5}{250} =\frac{1}{50}.\)

\( P(Z| T) = \frac{150}{150+250} = \frac{150}{400} = \frac{3}{8}.\)

\( PZ|M) = \frac{250}{150+250} = \frac{250}{400}= \frac{5}{8}\)

\( P(Z) = \frac{1}{30}\cdot \frac{3}{8} + \frac{1}{50} \cdot \frac{5}{8} = \frac{3}{240} + \frac{5}{400}= \frac{1}{80} + \frac{1}{80} = \frac{2}{80}=\frac{1}{40}.\)
a)
Losowo wybierając worek możemy spodziewać się, że w \( 2,5\%\) wszystkich przypadków wybierzemy worek z zepsutymi orzechami.

b)
Jeśli najpierw losujemy dostawę, a w niej worek z orzechami to możemy oczekiwać, że w \( 2,5\%\) wszystkich losowań - wylosujemy worek z zepsutymi orzechami.

Jaki wniosek?
Sposób losowań worków z orzechami nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wylosowania worka z zepsutymi orzechami.