Schemat Bernoullego Prawdopodobieństwo co najwyzej 2 razy w 6 rzutach

[Student44]

Rzucamy 6 razy symetryczna do kostka do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że co najwyżej w dwóch rzutach uzyskasz liczbę oczek podzielna przez 3. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź: \(\frac{496}{29}\)

[Jerry]

Pojedynczy sukces: \(3,\ 6\) jest \({1\over2}\) prawdopodobny i
\[p(S_6\le2)=p(S_6=0)+p(S_6=1)+p(S_6=2)=\\={6\choose0}\cdot\left({1\over2}\right)^0\cdot\left({1\over2}\right)^6+{6\choose1}\cdot\left({1\over2}\right)^1\cdot\left({1\over2}\right)^5+{6\choose2}\cdot\left({1\over2}\right)^2\cdot\left({1\over2}\right)^4=\frac{1+6+15}{2^6}\ne\frac{496}{29}\]
Pozdrawiam
PS. Odpowiedź - podpowiedź jest absurdalna!

[janusz55]

Jak może być prawdopodobieństwo równe \( \frac{496}{29} > > 1? \)

[janusz55]

\( \mathcal{B}\left(\frac{2}{6}, 6\right) = \mathcal{B}\left(\frac{1}{3}, 6\right ) \)

\( Pr(\{S_{6}\leq 2\}) = Pr(\{S_{6}= 0\}) + Pr(\{S_{6}=1\}) + Pr(\{S_{6} = 2\}) = {6\choose 0} \left(\frac{1}{3}\right)^{0} \left(\frac{2}{3}\right)^{6}+ {6\choose 1} \left(\frac{1}{3}\right)^{1} \left(\frac{2}{3}\right)^{5} + {6\choose 2} \left(\frac{1}{3}\right)^{2} \left(\frac{2}{3}\right)^{4} = \ \ ...\)