odchylenie standardowe

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ugabugahhh
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 20 lut 2024, 21:36
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

odchylenie standardowe

Post autor: ugabugahhh »

Niech X i Y będą zmiennymi mierzącymi oceny z dwóch egzaminów dla tej samej grupy uczniów. Linie regresji odpowiadające tym zmiennym to: X = a + 0,9Y (linia do przewidywania X) ; Y = b + 0,9X (linia do przewidywania Y). W jaki sposób są ze sobą powiązane odchylenia standardowe X i Y (ocen tych egzaminów)?

A.Są sobie równe
B.Wartość odchylenia standardowego X jest większa niż Y
C. Wartość odchylenia standardowego Y jest wyższa niż X
D.Na podstawie podanych informacji nie można odpowiedzieć na to pytanie
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1748
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 445 razy

Re: prosze o pomoc!!

Post autor: janusz55 »

\( \begin{cases} X = a + 0,9Y \\ Y = b + 0,9X \end{cases} \ \ (u)\)

W klasycznym modelu regresji prostej \( Y = \alpha x + \beta, \ \ \alpha = r\frac{S_{y}}{S_{x}},\)

przy czym

\( r \)- współczynnik korelacji liniowej Pearsona pomiędzy cechą \( X \) i \( Y.\)

\( S_{y}\) - odchylenie standardowe dla cechy \( Y. \)

\( S_{x}\) - odchylenie standardowe dla cechy \( X.\)

Z \( (u)\) wynika układ równań

\( \begin{cases} 0,9 = r\frac{S_{x}}{S_{y}} \\ 0,9 =r\frac{S_{y}}{S_{x}} \end{cases} \)

Stąd

\( r\frac{S_{x}}{S_{y}} = r \frac{S_{y}}{S_{x}} \)

Na "krzyż"

\( S^2_{x} = S^2_{y} \)

\( S_{x} = S_{y}.\)

Odpowiedź: A.