Matura 2010

[supergolonka]

Nie rozumiem po co golonka kombinował w zad.8 z odwrotnościami.
Współrzędne to \(A = (-x, \frac 1 {x^2})\) oraz \(B = (x, \frac 1 {x^2})\)

Dopisałem.

[supergolonka]

a co powiedzie na rozwiązanie zadania 9 w ten sposob:

Dorysowałem sobie do tamtego trojkata 2 ramionka i powstał mi równoleglobok przystajacy do tamtego
czy to bedzie poprawnie??

Dopisałem. Tu jest ważne pytanie czy uzasadniłeś, że równoległoboki są przystające. Nie wystarczy, że mają równe boki! Muszą mieć jeszcze równy kąt.

[kubar091]

Ozzy wydaje mi się że jak dałeś komentarz to wszystko powinno być ok
dobra idę się wyspać cel na jutro 100/100 żeby nadrobić tą dzisiejszą katastrofę

[losie0]

a co powiedzie na rozwiązanie zadania 9 w ten sposob:

Dorysowałem sobie do tamtego trojkata 2 ramionka i powstał mi równoleglobok przystajacy do tamtego
czy to bedzie poprawnie??

Dopisałem. Tu jest ważne pytanie czy uzasadniłeś, że równoległoboki są przystające. Nie wystarczy, że mają równe boki! Muszą mieć jeszcze równy kąt.

tzn. ja zrobilem to tak ze napisalem ze sa podobne bo maja takie same boki i ich stosunek =1 a , zatem przekatne laczace katy ostre rowniez dziela sie w takim stosunku czyli sa rowne

[supergolonka]

Witam.
Słuchajcie, nie daje mi spokoju jedno zadanie, konkretnie ósme... Obliczając pole danego trójkąta wyszedłem od tego, że |AB|=2x, a wysokość trójkąta wynosi 1/x*2 + 1. Wszystko ładnie i przyjemnie do momentu, w którym doszedłem do takiej nierówności (z lewej strony to co wyszło z pola trójkąta, z prawej wiadomo)

\(\frac{1}{x} + x \ge 2\)

No i ... cóż, prawdziwość powyższej nierówności była dla mnie na tyle oczywista, że zostawiłem ją bez dalszego rozwinięcia.

Ta nierówność wcale nie jest oczywista, więc na pewno stracisz na tym punkty.

[supergolonka]

tzn. ja zrobilem to tak ze napisalem ze sa podobne bo maja takie same boki i ich stosunek =1 a , zatem przekatne laczace katy ostre rowniez dziela sie w takim stosunku czyli sa rowne

Stosunek boków to za mało. Potrzebny jest kąt. Bez tego rozwiązanie nie jest kompletne.

[losie0]

no niestety :/ myslałem ze jak boki rowne to beda przystajace , no nic 0 pkt

[supergolonka]

polecam lepsze rozwiazanie do rozwiazania P. Golonki . Zatem , mozna przenisc ten kwadrat na uklad wspolrzednych. jeden wierzcholek trojkata bedzie miec (1,1-x) , (0,1) , ( 1-2x,0) i ze wzoru na pole trojkata z ukladu wspolrzednych wychodzi 1 linijka

Dopisałem. Pytanie brzmi w jaki sposób opuściłeś wartość bezwzględną. Jeżeli tak po prostu, to możesz na tym stracić punkty.
a jak nie opuściłeś, to robi się z tego trudne zadanie, bo wykres już nie jest parabolą.

[mmach]

polecam lepsze rozwiazanie do rozwiazania P. Golonki . Zatem , mozna przenisc ten kwadrat na uklad wspolrzednych. jeden wierzcholek trojkata bedzie miec (1,1-x) , (0,1) , ( 1-2x,0) i ze wzoru na pole trojkata z ukladu wspolrzednych wychodzi 1 linijka

Dopisałem. Pytanie brzmi w jaki sposób opuściłeś wartość bezwzględną. Jeżeli tak po prostu, to możesz na tym stracić punkty.
a jak nie opuściłeś, to robi się z tego trudne zadanie, bo wykres już nie jest parabolą.

jezeli chodzi o ekstrema to ze wzoru -b/2a lub przez pochodna funkcji wewnatrz wartosci bezwzglednej. Ja rok temu pisalem mature ( 90% ) wiec tutaj moglem troche bardziej zaszalec dziwniejszymi sposobami raczej z tego co widze ono nie powinno byc zle

[Ozzy]

\(\frac{1}{x} + x \ge 2\)

No i ... cóż, prawdziwość powyższej nierówności była dla mnie na tyle oczywista, że zostawiłem ją bez dalszego rozwinięcia.

Ta nierówność wcale nie jest oczywista, więc na pewno stracisz na tym punkty.

A czy ten komentarz: "dla wszystkich liczb dodatnich rzeczywistych suma danej liczby i jej odwrotności jest większa od dwóch, lub równa dwa (dla jedynki)." nie załatwia sprawy? W końcu stwierdzam dlaczego można w tym miejscu zakończyć zadanie, podkreślając nawet że nierówność jest prawdziwa dla dodatnich rzeczywistych (więc widać, że nie biorę tego z czapy). Po trzech latach mat-fizu na wysokim poziomie obliczenia do takiej nierówności wydawały mi się kompletnie niepotrzebne i osób w klasie które się na tym wyłożyły (??) było sporo.

Jesteś w stanie oszacować jakiego rzędu to strata przy 5-pktowym zadaniu?

[pochodna456]

a ja mam takie pytanie czy zadanie z udowodnieniem odcinkow na rozszerzeniu i na podstawie mozna bylo zrobic z tw cos?

[mmach]

Ozzy mogles napisac ze z nierownosci Cauchego dana nierownosc jest spelniona dla x > 0 !! nalezy pamietac ze roznica kwadratow jest mocniejsza / silniejsza od Cuachego !! przyklad 3 lata temu na konkursie Marszala bylo cos w tym stylu ze nie dalo sie udowodnic danego zadania bezposrednio przez Cuache`ygo

stracisz 1 pkt przez uciecie polowy rozwaizan

[supergolonka]

jezeli chodzi o ekstrema to ze wzoru -b/2a lub przez pochodna funkcji wewnatrz wartosci bezwzglednej. Ja rok temu pisalem mature ( 90% ) wiec tutaj moglem troche bardziej zaszalec dziwniejszymi sposobami raczej z tego co widze ono nie powinno byc zle

Nie chcę Ci psuć humoru, ale jak masz funkcję |f(x)| i masz znaleźć jej wartość największą to nie możesz po prostu szukać wartości największej funkcji f(x). Musisz najpierw opuścić wartość bezwzględną. Jak nie wierzysz to znajdź wartość najmniejszą funkcji f(x)=|x^2-1|, albo największą |1-x^2|

[Ozzy]

a ja mam takie pytanie czy zadanie z udowodnieniem odcinkow na rozszerzeniu i na podstawie mozna bylo zrobic z tw cos?

Tak, chociaż niepotrzebnie utrudniłeś sobie zadanie, bo korzystając z tw. cosinusów wykazałeś zapewne równości odpowiednich boków i kątów w ABC i FCG, a owe równości wystarczają do stwierdzenia, że trójkąty są przystające. Ale tw. cos. też jest w porządku.

[mmach]

wsumie racja ale dzisiaj cos z tym zadaniem zrobilem ale juz nie pamietam co przpomne sobie to Ci powiem ok ?
dobra przypomnialme
wiadomo ze q > 0 i a > 0 zatem wiadomo ze nie ma pierwiastkow wiec moglem tak o opusicc to chodzilo o to aby dana wartosc byla najmniejsza . Skad wiadomo ze q>0 ? poniewaz wartosc P nie moze byc mniejsza od zera . po rozpatrzeniu tego mozna bylo opuscic wartosc bezwzgledna

innymi slowy x^2+1 = lx^2 +1 l

nawet jesli dana funkcja ma miejsca zerowe to dziedzina moze wykluczyc inne x czyli graficznie pokazuje sie to tak ze wykracza poza obramowanie kwadratu wiec nie robi sie z tego takie trudne zadanie

btw. rok temu z tego co pamietam w arkuszu 8 na zadani.info dales zdanie co tylko takim sposobem dal osie zrobic (akurat wtedy je zrobilem bez niczyjej wskazowki) ale mozna uznac ze to zadanie jest prawie takie samo jak tamto moze pamietasz z tym prostokatem o bokach a , b i srodkowych ktore maja tworzyc katy proste