Na ile sposobów można ułożyć ciąg malejący (a,b,c,d,e) wybierając liczby a,b,c,d,e ze zbioru {1,2…..100} tak aby:
1) a+b było podzielne przez 4
2) abcde = 121
Na ile sposobów ułożyć ciąg
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Na ile sposobów ułożyć ciąg
1) reszta z dzielenia a przez 4 wynosi 0 lub 3 lub 2 lub 1, a stąd:
\( \sum_{i=1}^{24} i \cdot { 99-4i \choose 3} + \sum_{i=1}^{24} i \cdot { 100-4i \choose 3} + \sum_{i=1}^{23} i \cdot { 97-4i \choose 3} + \sum_{i=1}^{23} i \cdot { 96-4i \choose 3} \)
2) skoro \(121=11^2\) to nie można ułożyć takiego ciągu malejącego (ani rosnącego).
\( \sum_{i=1}^{24} i \cdot { 99-4i \choose 3} + \sum_{i=1}^{24} i \cdot { 100-4i \choose 3} + \sum_{i=1}^{23} i \cdot { 97-4i \choose 3} + \sum_{i=1}^{23} i \cdot { 96-4i \choose 3} \)
2) skoro \(121=11^2\) to nie można ułożyć takiego ciągu malejącego (ani rosnącego).
- Jerry
- Expert
- Posty: 3538
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1943 razy
Re: Na ile sposobów ułożyć ciąg
Wśród poszukiwanych ciągów są m.in.:
Pozdrawiam
- Dla \(k=0\):
\((100,4,3,2,1);\\
(100,8,c,d,e)\text{ gdzie }c,d,e\in\{1,2,3,\ldots,7\};\\
\ldots\\
(24,12,c,d,e)\text{ gdzie }c,d,e\in\{1,2,3,\ldots,11\};\\ \ldots\) -
Dla \(k=3\):
\((99,9,c,d,e)\text{ gdzie }c,d,e\in\{1,2,3,\ldots,8\};\\
\ldots\\
(23,13,c,d,e)\text{ gdzie }c,d,e\in\{1,2,3,\ldots,12\};\\\ldots\) - Dla \(k=2\):
\((98,10,c,d,e)\text{ gdzie }c,d,e\in\{1,2,3,\ldots,9\};\\
\ldots\) - Dla \(k=1\):
\((97,11,c,d,e)\text{ gdzie }c,d,e\in\{1,2,3,\ldots,10\};\\
\ldots\)
Pozdrawiam