Suma liczb

[crybe]

Policzyć sumę wszystkich dodatnich 6 cyfrowych liczb, których cyfry się nie powtarzają i są ze zbioru {1,2,3,4,5,6}

[kerajs]

]Postawię na: \((1+2+3+4+5+6) \cdot (5!) \cdot 111111 \)

[anilewe_MM]

Nie rozumiem

[Jerry]

Jest \(6!\) takich liczb. Wśród nich jest \({6!\over6}=5!\) takich które w rzędzie jedności mają \(1\), \(5!\) takich które w rzędzie jedności mają \(2\), ..., \(5!\) takich które w rzędzie jedności mają \(6\).
Zatem suma jedności jest równa
\(5!\cdot1+5!\cdot2+...+5!\cdot6=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\)
Analogicznie jest z cyframi dziesiątek, setek,... Ale sumy liczb będą równe
\(5!\cdot10+5!\cdot20+...+5!\cdot60=(10+20+30+40+50+60)\cdot5!=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\cdot10\)
\(5!\cdot100+5!\cdot200+...+5!\cdot600=(100+200+300+400+500+600)\cdot5!=\\\qquad=(1+2+3+4+5+6)\cdot5!\cdot100\)...
Pozostaje wydodawać, aby osiągnąć postać podaną przez kerajsa

Pozdrawiam