Pomocy!!! iloczyn wyrazów ciągu geometrycznego!!!
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pomocy!!! iloczyn wyrazów ciągu geometrycznego!!!
Ósmy wyraz 15-wyrazowego ciągu geometrycznego jest równy \sqrt{2} . Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy?
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Pomocy!!! iloczyn wyrazów ciągu geometrycznego!!!
Wykorzystaj własność ciągu geometrycznego:
\[a_8^2=a_7\cdot a_9=a_6\cdot a_{10}=\ldots=a_1\cdot a_{15}\]
Pozdrawiam
\[a_8^2=a_7\cdot a_9=a_6\cdot a_{10}=\ldots=a_1\cdot a_{15}\]
Pozdrawiam
PS.
\(\sqrt2\cdot2^7=128\sqrt2\)
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 418 razy
Re: Pomocy!!! iloczyn wyrazów ciągu geometrycznego!!!
Mamy dany wyraz ósmy ciągu geometrycznego
\( a_{8}= a_{1}q^7= \sqrt{2} \)
Mamy obliczyć iloczyn piętnastu wyrazów tego ciągu
\( \Pi_{i=1}^{15} a_{i} = a_{1}\cdot a_{1}\cdot q \cdot a_{1}\cdot q^2 \cdot\ \ ...\ \ \cdot a_{1}\cdot q^{15} = a_{1}^{15} q^{105} = a_{8}^{15} = (\sqrt{2})^{15} = 2^7\sqrt{2} = 128\sqrt{2}.\)
\( a_{8}= a_{1}q^7= \sqrt{2} \)
Mamy obliczyć iloczyn piętnastu wyrazów tego ciągu
\( \Pi_{i=1}^{15} a_{i} = a_{1}\cdot a_{1}\cdot q \cdot a_{1}\cdot q^2 \cdot\ \ ...\ \ \cdot a_{1}\cdot q^{15} = a_{1}^{15} q^{105} = a_{8}^{15} = (\sqrt{2})^{15} = 2^7\sqrt{2} = 128\sqrt{2}.\)