W trójkącie ABC wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną
AB w stosunku 2:7. W jakim stosunku podzieliła tę przeciwprostokątną dwusieczna kąta prostego.
Trójkat prostokątny, stosunek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Trójkat prostokątny, stosunek
Fakt:
Przy standardowych oznaczeniach, rzuty prostokątne przyprostokątnych \(a,\ b\) na przeciwprostokątną \(c\) mają długości \({a^2\over c},\ {b^2\over c}\) (dowód bezpośrednio z podobieństwa trójkątów).
\[\frac{{a^2\over c}}{{b^2\over c}}={2\over7}\iff {a\over b}=\sqrt{{2\over7}}\]
Z tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego:
\[{|BM|\over|MA|}={ a\over b}={\sqrt{14}\over7}\]
Pozdrawiam
Przy standardowych oznaczeniach, rzuty prostokątne przyprostokątnych \(a,\ b\) na przeciwprostokątną \(c\) mają długości \({a^2\over c},\ {b^2\over c}\) (dowód bezpośrednio z podobieństwa trójkątów).
\[\frac{{a^2\over c}}{{b^2\over c}}={2\over7}\iff {a\over b}=\sqrt{{2\over7}}\]
Z tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego:
\[{|BM|\over|MA|}={ a\over b}={\sqrt{14}\over7}\]
Pozdrawiam