Pomocy!!! iloczyn wyrazów ciągu geometrycznego!!!

[macjel]

Ósmy wyraz 15-wyrazowego ciągu geometrycznego jest równy \(\sqrt{2}\) . Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy?

[Jerry]

Wykorzystaj własność ciągu geometrycznego:
\[a_8^2=a_7\cdot a_9=a_6\cdot a_{10}=\ldots=a_1\cdot a_{15}\]

Pozdrawiam

PS.

\(\sqrt2\cdot2^7=128\sqrt2\)

[janusz55]

Mamy dany wyraz ósmy ciągu geometrycznego

\( a_{8}= a_{1}q^7= \sqrt{2} \)

Mamy obliczyć iloczyn piętnastu wyrazów tego ciągu

\( \Pi_{i=1}^{15} a_{i} = a_{1}\cdot a_{1}\cdot q \cdot a_{1}\cdot q^2 \cdot\ \ ...\ \ \cdot a_{1}\cdot q^{15} = a_{1}^{15} q^{105} = a_{8}^{15} = (\sqrt{2})^{15} = 2^7\sqrt{2} = 128\sqrt{2}.\)

[badibat4]

Tak. Jak mogę stwierdzić, które sekwencje mają tę właściwość, a które nie, bez faktycznego mnożenia wyrazów? Czy istnieje zasada lub ograniczenie mające zastosowanie do niektórych sekwencji?