Rozwiąż za pomocą rachunku różnicowego

Teoria liczb, teoria grafów, indukcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
InerFire
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 13 lut 2024, 00:05
Podziękowania: 1 raz

Rozwiąż za pomocą rachunku różnicowego

Post autor: InerFire »

\sum_{n=2}^m {{1}\over{n^2-1}}
Męczę się z tym już od 3 godzin i nonstop mi wychodzi jakiś nonsens, czy mógłby ktoś proszę pomóc?
Powinna być użyta jedna z metod tutaj: https://www.docdroid.net/QfuBfdV/111-pdf
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Rozwiąż za pomocą rachunku różnicowego

Post autor: kerajs »

Nie otwiera mi się ten link.

Wynik dla m>2 to:
\(
\sum_{n=2}^m {{1}\over{n^2-1}}= \frac{1}{2} \sum_{n=2}^m( \frac{1}{n-1}- \frac{1}{n+1})= \frac{1}{2}( \frac{1}{1}+\frac{1}{2} -\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}) \)
InerFire
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 13 lut 2024, 00:05
Podziękowania: 1 raz

Re: Rozwiąż za pomocą rachunku różnicowego

Post autor: InerFire »

Dziękuję bardzo za pomoc, w rzeczywistości udało mi się dotrzeć do takiego wyniku wcześniej, ale myślałem że był zły bo mi się granicanie zgadzała (wszystkimi innymi metodami wychodziło 1/2 a z tego wychodzi 3/4).