co oznacza zapis - prosta o równaniu parametrycznym x=t(1,0,2), gdzie t należy do R.
Jak inaczej zapisać tą prostą?
(mam zadanie: "wyznacz równanie płaszczyzny równoległej do płaszczyzny 8x-2y-4z+8=0 i zawierającej prostą o równaniu parametrycznym x=t(1,0,2), gdzie t należy do R."
umiałabym rozwiązać to zadanie, ale nie rozumiem zapisu tej prostej.
Jak to zapisać w "zwykłej" postaci parametrycznej x=... y=... z=..., albo w postaci kierunkowej?
prosta o r. parametrycznym x=t(1,0,2) -> co oznacza ten zapis
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1592
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: prosta o r. parametrycznym x=t(1,0,2) -> co oznacza ten zapis
Jest to prosta \( l \) w przestrzeni \( \rr^3 \) w postaci parametrycznej
\( l: \begin{cases} x = 0 +1t \\ y = 0 + 0t \\ z = 0 +2t \\ t\in \rr \end{cases}, \)
czyli przechodząca przez punkt \( (0,0,0) \) o wektorze kierunkowym \( [1, 0 , 2].\)
Postać kierunkowa prostej
\( l: \frac{x-0}{1} = \frac{y-0}{0} = \frac{z-0}{2}. \)
Postać wektorowa prostej
\( l: \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} +t\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \ \ t\in \rr. \)
\( l: \begin{cases} x = 0 +1t \\ y = 0 + 0t \\ z = 0 +2t \\ t\in \rr \end{cases}, \)
czyli przechodząca przez punkt \( (0,0,0) \) o wektorze kierunkowym \( [1, 0 , 2].\)
Postać kierunkowa prostej
\( l: \frac{x-0}{1} = \frac{y-0}{0} = \frac{z-0}{2}. \)
Postać wektorowa prostej
\( l: \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} +t\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \ \ t\in \rr. \)
Re: prosta o r. parametrycznym x=t(1,0,2) -> co oznacza ten zapis
Super, dziękuję za szybką odpowiedź!