Granice ciągów

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Plati
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 132
Rejestracja: 17 gru 2009, 20:28
Podziękowania: 45 razy

Granice ciągów

Post autor: Plati »

\((1+(12/(n+1)))^n\) = i tu wynik wyszedł \(e^12\) (e do potęgi 12, nie wiem dlaczego dwójka już nie jest w potędze).

Następne przykłady, z którymi nie mogę sobie poradzić to:
1) \( \lim_{{n \to \infty}} \sqrt[n]{2 \cdot 5^n + \sin(n \cdot 100)} \)

2) \( \lim_{{n \to \infty}} \sqrt{6n^2 - 3n + 7n} \)
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Granice ciągów

Post autor: Jerry »

[0) Zgoda.

Kod: Zaznacz cały

[tex] e^{12} [/tex]
daje
\( e^{12} \)
1. W trzy ciągi:
\(\sqrt[n]{5^n}\le a_n\le\sqrt[n]{2\cdot 5^n+5^n}\)
2. Elementarny przykład, choć wygląda głupio, granicą jest \(+\infty\)

Pozdrawiam
Plati
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 132
Rejestracja: 17 gru 2009, 20:28
Podziękowania: 45 razy

Re: Granice ciągów

Post autor: Plati »

Co do 2., mógłbyś rozpisać, jak do tego doszedłeś?
janusz55
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1323
Rejestracja: 01 sty 2021, 10:38
Otrzymane podziękowania: 372 razy

Re: Granice ciągów

Post autor: janusz55 »

\( \Lim_{n\to \infty}\sqrt{6n^2 -3n + 7n} = \Lim_{n\to \infty} n\cdot \sqrt{6 - \frac{3}{n} + \frac{7}{n}} = \infty \cdot \sqrt{6 - 0 - 0} = \infty\cdot \sqrt{6} = \infty.\)
anilewe_MM
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 121
Rejestracja: 12 paź 2021, 17:26
Podziękowania: 532 razy
Płeć:

Re: Granice ciągów

Post autor: anilewe_MM »

Jerry pisze: 07 lut 2024, 22:38 1. W trzy ciągi:
\(\sqrt[n]{5^n}\le a_n\le\sqrt[n]{2\cdot 5^n+5^n}\)
2. Elementarny przykład, choć wygląda głupio, granicą jest \(+\infty\)
Skąd takie nierówności? I dlaczego "głupio"?
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Granice ciągów

Post autor: Jerry »

\[5^n\le5^n+(5^n-1)\le 2\cdot5^n+\sin(100n)\\
2\cdot5^n+\sin(100n)\le2\cdot5^n+1\le2\cdot5^n+5^n\]
i pierwiastek \(n\)-tego stopnia na to...

Naturalnym jest, że \(-3n+7n=4n\) i ja bym tak napisał...

Pozdrawiam