proporcjonalność przekształceń liniowych

[ania8803]

Bardzo proszę o pomoc w dowodzie następującego twierdzenia:

X – przestrzeń liniowa nad ciałem K
φ,Ψ:X→K przekształcenia liniowe,
Kerφ=KerΨ .
Wówczas istnieje α∈K takie, że Ψ=αφ.

Przydatne informacje:
Ograniczenie: φ≠0
Zał.: codim Ker φ=1
X=Kerφ + Y
Kerφ={x∈X: φ(x)=0}
x∈X da sie przedstawić w postaci: x=u+v, u∈Kerφ, v∈Y,
v=λe, Y={λe: λ∈K}