Granice funkcji

[Plati]

Policz granice funkcji:
1) \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin{3x}}{\tan{8x}}\)

2) \(\lim_{{x \to 3}} \frac{x^2 - 4x + 3}{2x - 6}\)

3) \( \lim_{{x \to \infty}} \sqrt{x^2 - 2x - 1} - x \)

[Jerry]

Policz granice funkcji:
1) \(\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin{3x}}{\tan{8x}}\)

\[\Lim_{x\to0}\frac{3x\cdot\frac{\sin3x}{3x}}{8x\cdot\frac{\sin8x}{8x}}=\frac{3\cdot1}{8\cdot1}\]
Pozdrawiam

[Jerry]

Policz granice funkcji:
2) \(\lim_{{x \to 3}} \frac{x^2 - 4x + 3}{2x - 6}\)

\[\Lim_{{x \to 3}} \frac{(x-3)(x-1)}{2(x - 3)}=\frac{3-1}{2}\]
Pozdrawiam

[Jerry]

Policz granice funkcji:
3) \( \lim_{{x \to \infty}} \sqrt{x^2 - 2x - 1} - x \)

\[\Lim_{{x \to \infty}}\frac{( \sqrt{x^2 - 2x - 1} - x)(\sqrt{x^2 - 2x - 1} + x)}{\sqrt{x^2 - 2x - 1} + x}=\Lim_{{x \to \infty}}\frac{- 2x - 1}{\sqrt{x^2 - 2x - 1} + x}=\\
\quad=\Lim_{{x \to \infty}}\frac{- 2 - {1\over x}}{\sqrt{1 - {2\over x} - {1\over x^2}} + 1}=-1\]
Pozdrawiam