Jednokładność Pole czworokąta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
Szymonix1818
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 04 lut 2024, 20:51
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Jednokładność Pole czworokąta

Post autor: Szymonix1818 »

Dany jest odcinek \(AB\), gdzie \(A(-7;6) i B(-3;1)\). Odcinek\( A'B' \)jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali \( -2\) i środku punkcie \(S(-2;4)\). Oblicz pole czworokąta\( ABA'B'\).

Narysowałem sobie wszystko na układzie współrzędnych. Poczytałem troche o jednokładności (w ogóle pierwszy raz sie z tym spotykam) i z moich wyliczeń wychodzi, że punkt \(A' (8,0)\) oraz\( B'(0,-10)\) nie wiem czy dobrze.
K- jednokładność
wiem też, że \(SA'= k \cdot SA\)
czyli \([x+2,y-4]=-2[-7+2,6-4]\)
\(10=x+2 \So x=8 \)
\(y-4=-4 \So y=0\)
Prosze o pomoc bo nie wiem czy dobrze myślę.
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Szymonix1818
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 04 lut 2024, 20:51
Podziękowania: 4 razy
Płeć:

Re: Jednokładność Pole czworokąta

Post autor: Szymonix1818 »

Ps. Tak zobaczyłem na Brainly
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3423
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1867 razy

Re: Jednokładność Pole czworokąta

Post autor: Jerry »

Wg mnie \(B'(0,10)\).

A co do pola, jest kilka dróg, np. podziel czworokąt na dwa trójkąty , policz ich pola wzorkiem ze ściągawki maturalnej i je dodaj.

Albo:
Zauważ, że czworokąt jest trapezem o podstawach \(|AB|=\sqrt{41},\ |A'B'|=2\sqrt{41}\) oraz wysokości równej odległości pomiędzy prostymi zawierającymi \(\overline{AB},\ \overline{A'B'}\): \(5x+4y+11=0,\ 5x+4y-40=0\), czyli \(h=\frac{|11-(-40)|}{\sqrt{5^2+4^2}}=\frac{51}{\sqrt{41}}\). Stąd do pola blisko...

Pozdrawiam