prawdopodobieństwo
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
prawdopodobieństwo
Na inauguracji roku akademickiego jest 10 ponumerowanych miejsc w rzędzie przeznaczonym dla profesorów. Każdy z profesorów losuje jedno miejsce. Profesorowie X i Y nie lubią się i nie chcą siedzieć obok siebie. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y?
- Jerry
- Expert
- Posty: 3657
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: prawdopodobieństwo
\[p(A)=1-\frac{{9\choose1}\cdot2!\cdot8!}{10!}\]
bo w zdarzeniu przeciwnym: wybieram parę miejsc obok siebie, sadzam na nich X i Y, pozostali siadają na pozostałych miejscach.
Pozdrawiam
bo w zdarzeniu przeciwnym: wybieram parę miejsc obok siebie, sadzam na nich X i Y, pozostali siadają na pozostałych miejscach.
Pozdrawiam
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 05 gru 2023, 13:52
- Płeć:
Re: prawdopodobieństwo
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y, musimy najpierw rozważyć dwa scenariusze:
Scenariusz 1: Profesorowie X i Y siedzą obok siebie.
W tym przypadku profesor X może wylosować jedno z dwóch miejsc obok profesora Y (miejsce nr 1 lub nr 10). Profesor Y ma wtedy 8 pozostałych miejsc do wyboru.
Scenariusz 2: Profesorowie X i Y nie siedzą obok siebie.
W tym przypadku profesor X może wylosować jedno z 8 miejsc, które nie są obok profesora Y. Profesor Y ma wtedy 9 pozostałych miejsc do wyboru.
Prawdopodobieństwo:
Prawdopodobieństwo scenariusza 1 to:
(2/10) * (8/9) = 16/90
Prawdopodobieństwo scenariusza 2 to:
(8/10) * (9/9) = 72/90
Ponieważ te dwa scenariusze wykluczają się nawzajem, suma ich prawdopodobieństw musi wynosić 1.
Ostateczne prawdopodobieństwo:
Prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y to:
72/90 - 16/90 = 56/90 = 0,6222 (zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku)
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y wynosi 0,6222, czyli około 62,22%.
Scenariusz 1: Profesorowie X i Y siedzą obok siebie.
W tym przypadku profesor X może wylosować jedno z dwóch miejsc obok profesora Y (miejsce nr 1 lub nr 10). Profesor Y ma wtedy 8 pozostałych miejsc do wyboru.
Scenariusz 2: Profesorowie X i Y nie siedzą obok siebie.
W tym przypadku profesor X może wylosować jedno z 8 miejsc, które nie są obok profesora Y. Profesor Y ma wtedy 9 pozostałych miejsc do wyboru.
Prawdopodobieństwo:
Prawdopodobieństwo scenariusza 1 to:
(2/10) * (8/9) = 16/90
Prawdopodobieństwo scenariusza 2 to:
(8/10) * (9/9) = 72/90
Ponieważ te dwa scenariusze wykluczają się nawzajem, suma ich prawdopodobieństw musi wynosić 1.
Ostateczne prawdopodobieństwo:
Prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y to:
72/90 - 16/90 = 56/90 = 0,6222 (zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku)
Odpowiedź:
Prawdopodobieństwo, że profesor X nie wylosuje miejsca obok profesora Y wynosi 0,6222, czyli około 62,22%.
Re: prawdopodobieństwo
Ale te dwa prawdopodobieństwa się nie sumują 16/90 + 72/90 = 1?EsafaliTakru pisze: ↑06 lut 2024, 09:13 Prawdopodobieństwo scenariusza 1 to:
(2/10) * (8/9) = 16/90
Prawdopodobieństwo scenariusza 2 to:
(8/10) * (9/9) = 72/90
Ponieważ te dwa scenariusze wykluczają się nawzajem, suma ich prawdopodobieństw musi wynosić 1.
Re: prawdopodobieństwo
czy mógłbyś wytłumaczyć skąd \({9\choose1}\cdot2!\cdot8!\) się bierze?
ja to rozpatrywałem w takich przypadkach:
\({8\choose1}\cdot{2\choose1}\cdot8!\) - gdy profesor usiądzie w środku
\({2\choose1}\cdot{1\choose1}\cdot8!\) - gdy profesor usiądzie na brzegu
- Jerry
- Expert
- Posty: 3657
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 52 razy
- Otrzymane podziękowania: 1989 razy
Re: prawdopodobieństwo
X,Y mogą usiąść na miejscach 1,2; 2,3; ...; 9,10. Zatem takich możliwości (liczyłem na palcach) jest \(9={9\choose1}\). Na wybranych miejscach mogą usiąść XY albo YX, czyli \(2!\) sposobów. Pozostali "hulaj dusza, piekła nie ma"
Pozdrawiam
PS. Jeśli otrzymujesz tę samą liczbę - jest OK