1. W pewnym zbiorze \Omega dane są 2 zdarzenia A i B o następujących własnościach:
P (A' \cap B)= 0.1 lub P(A' \cap B) = 0.1 (tego nie jestem pewien, bo mam rozmyte zdjęcie)(w nawiasach znak części wspólnej) ; P (A \cup B)=0.9 (w nawiasie znak sumy); P(A \cap B)=0.2 (w nawiasie znak części wspólnej). Oblicz P(A) i P (A-B).
2. Pewną dorastającą pannę odwiedza dwóch chłopców, wzajemnie nie spotykających się. Pierwszy przychodzi 2 razy częściej niż drugi, za to dugi 3 razy częściej nie wyciera obuwia. Oblicz prawdopodobieństwo, że gdy mama owej panny powraca do domu po pracy zastaje w przedpokoju błoto.
Według mnie w tych zadaniach brakuje danych, jeśli da się to rozwiązać, prosiłbym o pomoc.
Z góry dziękuję i pozdrawiam, Kuba
Prawdopodobieństwo- 2 zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Prawdopodobieństwo- 2 zadania
Narysuj sobie schemat Venne'a ("jajka"), wpisz p-wa podanych zdarzeń i ...kxxkuba pisze: ↑02 lut 2024, 05:49 1. W pewnym zbiorze \Omega dane są 2 zdarzenia A i B o następujących własnościach:
P (A' \cap B)= 0.1 lub P(A' \cap B) = 0.1 (tego nie jestem pewien, bo mam rozmyte zdjęcie)(w nawiasach znak części wspólnej) ; P (A \cup B)=0.9 (w nawiasie znak sumy); P(A \cap B)=0.2 (w nawiasie znak części wspólnej). Oblicz P(A) i P (A-B).
\(p(A-B)=0,9-0,2-0,1=0,6,\ p(A)=0,6+0,2=0,1\)
Pozdrawiam
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 1940 razy
Re: Prawdopodobieństwo- 2 zadania
Jeżeli \(p\in\left[0;{1\over3}\right]\) jest p-wem błocenia przez pierwszego chłopca, to z tw. o p-wie całkowitym p-wo znalezienia błotakxxkuba pisze: ↑02 lut 2024, 05:49 2. Pewną dorastającą pannę odwiedza dwóch chłopców, wzajemnie nie spotykających się. Pierwszy przychodzi 2 razy częściej niż drugi, za to dugi 3 razy częściej nie wyciera obuwia. Oblicz prawdopodobieństwo, że gdy mama owej panny powraca do domu po pracy zastaje w przedpokoju błoto.
\(p(B)={2\over3}\cdot p+{1\over3}\cdot3p\)
Pozdrawiam
PS. Coraz ciekawsze te zadania...
-
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: Prawdopodobieństwo- 2 zadania
Zadanie 1
\( P(A'\cap B) = 0,1.\)
\( P(A\cup B) = 0,9.\)
\( P(A\cap B) = 0,2.\)
Proszę obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń \( P(A) , \ \ P(A \setminus B).\)
\( P(A' \cap B) = P[(\Omega \setminus A )\cap B] = P(\Omega \cap B) - P(A\cap B) = P(B) - P(A\cap B).\)
\(0,1 = P(B) - 0,2 \)
\( P(B) = 0,3.\)
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)
\( 0,9 = P(A) + 0,3 - 0,2 \)
\( P(A) = 0,8.\)
\( P(A\setminus B) = P(A) - P(A\cap B) = 0,8 - 0,2 = 0,6.\)
Zadanie 2
Oznaczenie zdarzeń
\( C_{1} \) - chłopiec pierwszy odwiedza pannę.
\(C_{2} \) - chłopiec drugi odwiedza pannę
\( \overline{W}_{1} \) - chłopiec pierwszy nie wyciera obuwia
\( \overline{W}_{2} \) - chłopiec drugi nie wyciera obuwia
\( B \) - mama panny młodej w przedpokoju zastaje błoto.
Proszę obliczyć prawdopodobieństwo \( P(B). \)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo zupełne (całkowite)
\( P(B) = P(C_{1}) P(\overline{W}_{1}|C_{1}) + P(C_{2}) P(\overline{W}_{2}|C_{2}) = \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{12}.\)
W około \( 42\% \) wszystkich wizyt chłopców w domu panny młodej, jej mama w przedpokoju zastanie błoto.
\( P(A'\cap B) = 0,1.\)
\( P(A\cup B) = 0,9.\)
\( P(A\cap B) = 0,2.\)
Proszę obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń \( P(A) , \ \ P(A \setminus B).\)
\( P(A' \cap B) = P[(\Omega \setminus A )\cap B] = P(\Omega \cap B) - P(A\cap B) = P(B) - P(A\cap B).\)
\(0,1 = P(B) - 0,2 \)
\( P(B) = 0,3.\)
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) \)
\( 0,9 = P(A) + 0,3 - 0,2 \)
\( P(A) = 0,8.\)
\( P(A\setminus B) = P(A) - P(A\cap B) = 0,8 - 0,2 = 0,6.\)
Zadanie 2
Oznaczenie zdarzeń
\( C_{1} \) - chłopiec pierwszy odwiedza pannę.
\(C_{2} \) - chłopiec drugi odwiedza pannę
\( \overline{W}_{1} \) - chłopiec pierwszy nie wyciera obuwia
\( \overline{W}_{2} \) - chłopiec drugi nie wyciera obuwia
\( B \) - mama panny młodej w przedpokoju zastaje błoto.
Proszę obliczyć prawdopodobieństwo \( P(B). \)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo zupełne (całkowite)
\( P(B) = P(C_{1}) P(\overline{W}_{1}|C_{1}) + P(C_{2}) P(\overline{W}_{2}|C_{2}) = \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{12}.\)
W około \( 42\% \) wszystkich wizyt chłopców w domu panny młodej, jej mama w przedpokoju zastanie błoto.
-
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: Prawdopodobieństwo- 2 zadania
Częstotliwość wycierania obuwia chłopca pierwszego jest trzykrotnie mniejsza niż chłopca drugiego.
Dokładniej
Chłopiec pierwszy jeśli odwiedzi pannę młodą to częstotliwość wycierania przez niego obuwia jest trzykrotnie mniejsza niż chłopca drugiego,
Dokładniej
Chłopiec pierwszy jeśli odwiedzi pannę młodą to częstotliwość wycierania przez niego obuwia jest trzykrotnie mniejsza niż chłopca drugiego,
-
- Fachowiec
- Posty: 1586
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 417 razy
Re: Prawdopodobieństwo- 2 zadania
Nikt Ci nie zabrania pozostać przy swoich rozwiązaniach.
Jeżeli częstość zdarzenia \( B \) jest \( n-\) krotnie większa od częstości zdarzenia \( A, \) to \( P(A) = \frac{1}{n+1}, \ \ P(B) = \frac{n}{n+1}.\)
Jeżeli częstość zdarzenia \( B \) jest \( n-\) krotnie większa od częstości zdarzenia \( A, \) to \( P(A) = \frac{1}{n+1}, \ \ P(B) = \frac{n}{n+1}.\)